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Participant : Philippe Chassaing
Mots-clés : algorithme stochastique, ordonnancement
stochastique P. Chassaing s'intéresse à l'optimalité en moyenne
des algorithmes. Le coût moyen de nombreux algorithmes et des
théorèmes limites ont été obtenus par différents auteurs
(Jacquet, Flajolet, Schott, etc.) à l'aide des séries
génératrices, de l'analyse complexe ou du calcul stochastique. Le
but, ici, n'est pas de calculer le coût d'un algorithme donné
remplissant un certain objectif, par exemple ranger une liste de
n nombres, mais de démontrer qu'il est le moins coûteux
parmi tous les algorithmes remplissant la même fonction. Il n'y a
pas d'approche standard de ce type de problèmes, en tout cas
aucune approche qui se soit montrée efficace pour une large
classe de problèmes. On sait par exemple que ranger une liste de
n nombres coûte en moyenne 
comparaisons, au minimum, par des arguments de théorie de
l'information, mais ces arguments échouent pour le moment quand
il s'agit de trouver le nombre moyen de comparaisons minimal
nécessaire pour fusionner deux listes bien rangées de n et
m nombres respectivement en une liste bien rangée de
n+m nombres (``merging problem'').
L'approche par martingales, typique du contrôle stochastique donne des résultats malgré des difficultés techniques parfois rebutantes. Ainsi, P. Chassaing a obtenu l'algorithme optimal pour la recherche du maximum d'une marche aléatoire simple asymétrique et précisé les résultats d'Odlyzko concernant le cas symétrique.
En collaboration avec S. Alili (université de Cergy-Pontoise), P. Chassaing a travaillé sur un problème suscité par la mécanique statistique des interfaces, portant sur des marches aléatoires générales en milieu aléatoire. Les résultats obtenus sont analogues à ceux que les mêmes auteurs avaient obtenu antérieurement pour un mouvement brownien en milieu aléatoire, et décrivent le comportement asymptotique de la queue de distribution du temps d'atteinte d'un niveau aléatoire par une marche aléatoire.
En collaboration avec F. Charpillet (INRIA Nancy, projet SYCO), P. Chassaing travaille actuellement à de nombreux problèmes d'ordonnancement stochastique avec applications à l'intelligence artificielle, notamment aux algorithmes anytime, c'est-à-dire des algorithmes qui doivent fournir une réponse même s'ils sont interrompus avant la fin de leur runtime. Il s'agit de les agencer de sorte que la qualité de la réponse souffre le moins possible de cette interruption prématurée.
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