Précédent : Optimisation de réseaux de télécommunications Remonter : Actions industrielles Suivant : Optimisation surfacique de verres de
Précédent : Optimisation de réseaux de télécommunications
Remonter : Actions industrielles Suivant :
Optimisation surfacique de verres de
Participants : J. Frédéric Bonnans, Laurent Chauvier, Jean Charles Gilbert
On s'intéresse au problème de génie océanique suivant, proposé par l'Ifremer : une sonde, destinée à observer les fonds sous-marins, est tractée au bout d'un câble de plusieurs kilomètres de long par un navire en surface. On cherche à déterminer une trajectoire du navire permettant d'amener cette sonde d'une position donnée à une autre position donnée, en un temps minimal et en respectant diverses contraintes (sur les gouvernes, provenant du relief du fond, etc).
On considère un modèle inextensible et parfaitement flexible de câble. Ceci conduit à une équation d'évolution avec une dimension en espace, dont les inconnues sont la position et la tension du câble. Cette dernière apparaît comme le multiplicateur de Lagrange associé à la contrainte d'inextensibilité. On procède à une discrétisation en espace s'inspirant des méthodes adaptées à la résolution des équations de Stokes: P1 pour la tension, P1-iso-P2 pour la position. Le système différentiel-algébrique résultant est intégré grâce à la méthode des différences rétrogrades. Les équations discrétisées définissent finalement l'ensemble admissible du problème de temps minimal (voir [27] ).
La résolution de ce problème par pénalisation s'avérant difficile, on prévoit d'appliquer des méthodes de points intérieurs non linéaires. Celles-ci ont l'avantage de pouvoir prendre en compte un grand nombre de contraintes, y compris des contraintes sur l'état.