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Problème SAT et apprentissage d'heuristiques

Participants : Catherine Belleannée, Raoul Vorc'h, Jacques Nicolas

La faculté, pour un résolveur, d'adapter ses connaissances de contrôle aux problèmes qu'il doit traiter est incontournable dès lors que l'on traite des bases de connaissances réalistes. Il faut alors trouver les moyens de décrire, de manipuler et, finalement, d'apprendre de telles connaissances.

Nous nous intéressons à cette problématique dans le cadre du problème SAT, archétype des problèmes NP -complets, pour lequel aucun résolveur ne dispose a priori d'heuristique garantissant une recherche de complexité polynomiale.

Nous avons donc étudié dans quelle mesure il est possible de retrouver, via une heuristique apprise, un arbre optimal (proche d'un arbre minimal) de référence pour une base de connaissance donnée.

Nous nous sommes focalisés sur la recherche de combinaisons linéaires de compteurs caractérisant l'état du problème à un moment donné de la résolution (e.g. nombre de clauses, nombre d'occurrences des littéraux etc.).

L'arbre d'apprentissage fournit, à chaque noeud, un ensemble d'exemples et de contre-exemples de configurations de compteurs, reflétant la ``bonne'' stratégie.

Une phase de classification puis une discrimination linéaire permettent de construire les coefficients représentatifs de la stratégie exemple.

De nombreux tests ont été effectués sur des problèmes aléatoires : des résultats corrects ont été obtenus mais il n'a pas été possible de surpasser les meilleurs heuristiques généralistes adaptées à ce type de problèmes. Des résultats plus concluants ont été obtenus sur des problèmes plus structurés (problèmes de satisfaction de contraintes classiques).