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Raisonnements et logiques non classiques

Participants : Philippe Besnard, Yves Moinard, Raymond Rolland, Torsten Schaub

Le raisonnement sur des bases de connaissances un tant soit peu complexes est mal modélisé par la logique classique. Il repose toutefois sur des bases rationnelles et assez générales pour justifier l'élaboration d'un cadre formel complètement indépendant du domaine particulier concerné. Ces considérations ont abouti à l'introduction de logiques non classiques, qui restent très proches dans leur esprit et leur nature de la logique classique, mais qui s'en distinguent par le rejet de certaines propriétés, et donc aussi par l'accent mis sur d'autres propriétés qui étaient annexes dans la logique classique. Deux propriétés souvent rejetées sont la monotonie (en logique classique, si l'ensemble des données croît, l'ensemble des déductions possibles ne peut que croître) et la règle du ex falso quod libet (si les données contiennent une contradiction, on peut en déduire n'importe quoi).

Nous avons défini une restriction de la logique classique permettant de modéliser des raisonnements à partir d'informations contradictoires, en concrétisant l'idée intuitive qu'une conclusion doit porter exclusivement sur des sous-énoncés constituant les hypothèses (globalement incompatibles) considérées [11]. Le prix à payer est l'abandon, pour le cas des informations contradictoires, des principes classiques de combinatoire sur les valeurs de vérité.

Nous avons aussi abordé la question des raisonnements dépendant du contexte, en posant les bases d'une logique modale munie d'un principe d'indexation de formules par d'autres formules.

Nous avons poursuivi l'étude de la logique des modèles minimaux. L'abandon de certaines propriétés de la logique classique donne un rôle important à des propriétés moins étudiées, comme la «cumulativité». De plus, des propriétés faisant intervenir à la fois la logique classique, considérée comme sous-jacente, et la logique des modèles minimaux, précisent le comportement de cette dernière. Par exemple, la «monotonie inversée» et la «cohérence disjonctive» permettent de décrire un système général et suffisamment puissant. Les conséquences de ces deux propriétes justifient notre affirmation selon laquelle ce système a bien un comportement conforme à ce qu'on peut attendre.

La logique des modèles minimaux, dite également circonscription, peut aussi être étudiée d'un point de vue purement axiomatique. Nous avons montré comment une seule propriété très simple de l'axiome de circonscription, appelée l'«équation disjonctive», suffit à entraîner la plupart des propriétés intéressantes dont la monotonie inversée et la cohérence disjonctive.

Grâce à nos travaux notamment, les propriétés essentielles de la logique des modèles minimaux sont maintenant bien connues. Cela devrait permettre de s'attaquer directement au problème fondamental : étant donnée une «situation réelle», comment traduire naturellement cette situation en termes de modèles minimaux? Répondre à cette question permettrait, sachant que l'automatisation de cette logique a fait récemment des progrès sensibles, d'utiliser effectivement la logique des modèles minimaux pour les situations qui ont motivées son introduction. Ce nouvel axe de recherche est mené en particulier au sein du groupe PRC «Lois, structures et dépendances» et a déjà fourni des résultats préliminaires très prometteurs. Pour commencer, nous avons montré comment combiner naturellement deux règles élémentaires «indépendantes».

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