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forme et différentiation
Participants : Jean-Antoine Désidéri, Bertrand Mantel (Dassault Aviation), Nathalie Marco, Jacques Périaux (Dassault Aviation)
Cette étude est motivée par la complexité accrue des problèmes d'optimisation en aérodynamique industrielle en raison de la forte non-linéarité des modèles physiques, du couplage pluri-disciplinaire, des critères d'optimisation multiples, et des contraintes géométriques, aérodynamiques et de fabrication. On cherche donc à développer des optimiseurs robustes capables d'explorer rapidement de grands espaces de recherche, sans hypothèse de différentiabilité et en présence de multiples optima locaux. Les Algorithmes Génétiques (AG) qui simulent les mécanismes de l'évolution naturelle (sélection, croisement, mutation) sont perçus comme une réponse possible à cet objectif ambitieux.
On a entamé une étude de faisabilité d'AG dans laquelle on
cherche à évaluer les performances d'un AG pour la résolution
d'un problème modèle 1D de contrôle, modélisé par une équation de
la chaleur, contrôlée par un terme source. La fonctionnelle à
minimiser dépend de l'écart de l'état final à un état cible,
d'une pénalisation de l'amplitude du contrôle et d'un paramètre
contrôlant la raideur
du système [40].
On s'oriente maintenant vers l'optimisation multicritère. Ici, il n'existe pas de définition unique de la fonction d'adaptation sur laquelle se base la sélection, mais chaque nouvelle génération permet d'enrichir une base de données statistique sur la dynamique du système. On peut alors classer les solutions par fronts de Pareto et, à convergence, identifier le lieu des points d'équilibre, c'est-à-dire l'enveloppe des optima que le système peut atteindre. Ce concept est en cours de vérification pour des problèmes d'aérodynamique bidimensionnelle (optimisation de forme de profil d'aile pour la réduction de traînée). On projette ensuite de considérer le problème plus difficile de l'optimisation d'une voilure, pour lequel il sera indispensable d'avoir recours au calcul parallèle.