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Mode de commutation de messages

Dans [4, 38], nous donnons une méthodologie générale pour trouver des bornes inférieures sur le temps de la diffusion. La méthode s'applique en particulier aux cas des réseaux de degré borné, et de nouvelles bornes sont obtenues pour les réseaux de de Bruijn et butterfly. De plus, de nouveaux protocoles de diffusion, asymptotiquement optimaux, sont obtenus, par exemple, dans [24] pour les réseaux construits en itérant l'opération de passage au « graphe des arcs » (cette classe contient entre autres les réseaux de de Bruijn, Kautz, et butterfly). Enfin nous proposons des protocoles pour l'échange total [4, 47].

Le cas des messages longs nécessite de découper les messages en paquets qui sont envoyés aux destinataires en utilisant la technique dite de « pipeline ». De plus, pour la diffusion, on utilise des arbres couvrants deux à deux disjoints de faible profondeur. L'existence et la construction de tels arbres est faite dans [2, 27] pour les grilles toriques d-dimensionelles.

Les protocoles usuels d'échange total dans le mode commutation de messages autorisent la concaténation des messages. Pour certaines applications, cette hypothèse n'est pas réaliste ; dans [23], nous avons étudié le problème lorsque la taille maximale des paquets est fixée, sous l'hypothèse -ports (les routeurs peuvent communiquer sur tous leurs ports en même temps). Le problème est résolu dans [23] pour les principaux graphes de Cayley (grille torique, hypercube, ...), et en particulier pour ceux qui admettent un automorphisme particulier que nous avons appelé une rotation complète (dans le cas de la grille torique 2-dimensionnelle cet automorphisme correspond à la rotation de dans le plan). L'étude de ces propriétés a fait l'objet du stage de N. Marlin [63].