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Présentation du projet

Le projet SYSDYS rattaché à l'UR de Sophia Antipolis est localisé sur le Technopôle de Château-Gombert à Marseille. Il s'agit d'une équipe commune de l'INRIA (UR de Sophia Antipolis) et du Laboratoire d'Analyse, Topologie et Probabilités (LATP ) de l'Université de Provence (URA 225). Le projet SYSDYS est localisé au Centre de Mathématiques et Informatique (CMI ).

Le projet s'articule autour de trois domaines de probabilités numériques :

Milieux aléatoires :

Il s'agit d'étudier les propriétés mécaniques ou physiques des milieux hétérogènes, notamment des milieux poreux. Ceci conduit à l'étude qualitative et quantitative des solutions d'équations aux dérivées partielles à coefficients aléatoires. Toute une théorie de ces équations s'est développée au cours des dernières années.

Notre approche s'appuie sur la théorie de l'homogénéisation des solutions d'EDP dont les coefficients sont des champs aléatoires à variation très rapide. On développe des méthodes de calcul numérique ou de calcul asymptotique de ces coefficients pour des géométries réalistes.

Nous collaborons avec des chercheurs appartenant aussi bien à des laboratoires d'analyse numérique, de probabilités, que de mécanique ou de physique, en France et à l'étranger. Une collaboration est en cours avec l'IFP en ingénierie des réservoirs pétroliers.

Systèmes dynamiques stochastiques :

Il s'agit à la fois de développer l'étude mathématique du comportement d'algorithmes stochastiques et leurs applications numériques sur des sujets particuliers.

Filtrage non linéaire et statistique des processus

Le projet a une grande maîtrise en filtrage non linéaire (sur le plan théorique comme pratique). Notre « savoir-faire » s'appuie sur de nombreuses coopérations passées avec des groupes universitaires (Brown University, Rutgers University, University of Southern California etc.) et industriels (DCN Ingénierie, IFREMER, THOMSON-SINTRA ). Une collaboration est en cours avec l'University of Southern California et l'US Army).

Le projet dispose également d'une base solide en statistique des processus partiellement observés.

Ces deux axes de recherche sont la suite des thèmes des recherches du projet Mefisto qui a donné naissance au projet SYSDYS et se poursuivent en collaboration avec François LeGland (IRISA ).

Ces thèmes centraux sont complétés par l'étude des EDSR (équations différentielles stochastiques rétrogrades) et des EDPS (équations aux dérivées partielles stochastiques). Les EDSR, introduites par Etienne Pardoux et Peng Shi Ge, ont engendré un mouvement de recherche important et proposent de nouvelles modélisations dans différentes applications (comme les mathématiques financières). Le projet s'intéresse plus particulièrement aux liens existants entre EDSR et EDP. Les EDPS sont une extension naturelle des domaines de recherche du projet Mefisto et possèdent un potentiel applicatif important.

Un effort tout particulier porte sur la réalisation de logiciels fiables sur des plates-formes diverses (calculateurs massivement parallèles, calculateurs vectoriels, réseau de stations, etc.) utilisant des langages adaptés (Fortran parallèle, C parallèle, MPI, PVM etc.). Dans les différents domaines d'étude, des « toolbox » sont à l'étude.

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