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Les thèmes de recherche du projet sont très variés ; ils vont de la propagation d'ondes électromagnétiques à des couplages complexes tels que l'interaction champ/matière ou fluide/structure. Le dénominateur commun à ces différents thèmes est la conception de méthodes numériques fiables et précises pour la simulation sur ordinateur.
Les modèles mathématiques sous-jacents se ramènent néanmoins à quelques équations très classiques comme le système de Maxwell pour la propagation d'ondes électromagnétiques et les équations de Navier-Stokes pour la simulation d'écoulements de fluides. Cependant, la complexité des phénomènes étudiés peut modifier le modèle mathématique connu sous sa forme la plus classique. Ainsi le système de Maxwell sera à coefficients constants ou variables selon le milieu de propagation considéré (homogène ou non), les équations de Navier-Stokes prendront une forme différente selon le type d'écoulement (compressible ou non), la nature du fluide (à une ou plusieurs espèces) ou encore la présence de plusieurs phases dans le milieu, pour ne parler ici que des phénomènes étudiés dans le projet. Les problèmes de couplage font intervenir d'autres équations telles que celle de Vlasov dans l'étude du mouvement de charges dans un champ électromagnétique ou une équation d'élasticité dans les interactions fluide/structure. Ce dernier domaine est assez ouvert aussi bien sur le plan numérique que théorique. Parallèlement à la construction de méthodes numériques pour la simulation des phénomènes de couplage, le projet investit dans la recherche de résultats plus théoriques tels que la convergence vers l'état périodique du problème continu pour Vlasov/Maxwell ou l'analyse de stabilité du couplage pour l'interaction fluide/structure. Ces travaux jouent un rôle important dans la compréhension des problèmes divers qui surgissent lors de la simulation numérique d'un couplage. Par exemple, l'utilisation de méthodes dont la stabilité et la précision sont prouvées pour chacun des modèles composant le couplage ne garantit nullement la stabilité ou la précision de l'ensemble lors du couplage.
Un principe commun à l'ensemble des applications envisagées dans le projet sert de guide dans la recherche et la construction des méthodes numériques qui seront retenues. Celles-ci doivent permettre les extensions futures nécessitées par des applications réalistes issues du milieu industriel. Ces extensions incluent l'aspect tridimensionnel, la prise en compte de géométries complexes, le calcul en temps long et l'ouverture vers d'autres applications (possibilités de couplage). Pour donner un exemple, une méthode élégante, fiable et précise développée pour un modèle scalaire à une variable d'espace pourra s'avérer très coûteuse voire inapplicable pour le même modèle mathématique considéré sous la forme d'un système à plusieurs variables dans une géométrie plus complexe qu'un cube ou un cylindre. Cependant, de tels modèles simplifiés (quand on en dispose) sont précieux pour l'analyse détaillée d'une méthode avant la programmation d'un code de calcul tridimensionnel.
La volonté affichée de construire des méthodes numériques extensibles explique l'intérêt que nous portons aux méthodes de type éléments finis et/ou volumes finis en maillages quelconques. Ces méthodes sont en général plus difficiles à mettre en oeuvre sur machine et à analyser (stabilité et convergence) dans les contextes d'utilisation (systèmes d'équations à plusieurs variables). On supplée à ce manque d'informations théoriques par des comparaisons numériques réalisées en interne ou en collaboration et par la participation à des ateliers de travail nationaux ou internationaux.