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Philippe de Groote a montré qu'il était possible d'assurer la correction d'une structure de démonstration intuitionniste multiplicative en la décorant avec les éléments d'un monoïde commutatif libre [[11]]. Un des avantages de ce nouveau critère est qu'il s'adapte facilement au cas (partiellement) non commutatif et au cas non associatif : il suffit de remplacer le monoïde commutatif par une structure librement engendrée, modulo les lois structurelles auxquelles obéit le calcul considéré.
François Lamarche a poursuivi son programme sur les logiques linéaires faibles en developpant un calcul hybride, avec des tenseurs non-associatif, associatif et commutatif, qui prolonge les travaux de thèse de Paul Ruet, où le non-associatif n'apparaissait pas. La principale difficulté était d'obtenir une généralisation de la notion de variété d'ordre de Ruet, qui permet elle-même d'obtenir une notion de contexte de séquent suffisamment libérée de la syntaxe pour formaliser le concept de réseau de démonstration. Ces travaux préliminaires ont été présentés au ``Fifth Roma Workshop'' au mois de novembre. Le problème d'un critère de correction spécifique est toujours ouvert.
Jean-Yves Marion a étudié la décidabilité de l'égalité dans les treillis non-distributifs [Mar97] [[15]]. Le fragment additif de la logique linéaire est un calcul pour les treillis non-distributifs. Le calcul additif intervient dans des situations variées comme la modélisation de certains phénomènes linguistiques, ou des systèmes non-déterministes. Jean-Yves Marion a proposé un calcul des séquents à hypothèses et conclusions multiples. L'élimination des coupures a été démontrée pour ce calcul qui peut être étendu afin d'inclure le fragment multiplicatif. Malgré la simplicité de ces systèmes, la recherche d'une preuve sans coupure dans le calcul des séquents nécessite un nombre exponentiel d'étapes. Cependant, en utilisant des coupures analytiques, une procédure de décision, en temps polynômial, a été construite.
Dans le cadre d'une action intégrée Franco-Espagnole, Philippe de Groote et Glyn Morrill (Université Polytechnique de Catalogne) ont entrepris la rédaction d'un ``Tutorial'' sur la théorie des réseaux de démonstration.