Précédent : Résultats nouveaux Remonter : Résultats nouveaux Suivant : Modélisation et contrôle d'un bioréacteur;
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Résultats nouveaux
Suivant : Modélisation et contrôle d'un
bioréacteur;
Participants :
Olivier Bernard (CESAME,Belgique), Julien Arino, Jean-Luc
Gouzé, Claude Lobry, Antoine Sciandra, Gilbert Malara.
Mots clés : bioréacteur, modélisation en biologie .
La problématique de la croissance phytoplanctonique contrôlée par une ressource variable a été abordée au travers d'une approche expérimentale visant à mesurer les principales variables réagissant à une variation de la ressource nutritive : la densité des algues unicellulaires en chemostat, leur taille, ainsi que la ressource.
Le dispositif mis en place permet de contrôler l'apport de la ressource dans le temps suivant un mode sinusoïdal, et de mesurer à haute fréquence en sortie les variables précédentes. Différentes entrées ont été appliquées : le taux de dilution ou la concentration de la ressource sont sinusoïdaux avec des périodes de 8, 12, 16 et 24 heures. Un algorithme de lissage approprié a été développé pour les données acquises, qui dérive le signal de sortie en continu, et calcule les variations de la population en terme de masse et de densité, permettant ainsi d'atteindre sur la même série le taux de croissance et le taux de division cellulaire. L'analyse des résultats est en cours, mais on peut d'ores et déjà mettre en exergue plusieurs points pour la périodicité de 24 heures :
1- Une entrée périodique de la ressource conduit à un mode de division synchrone des cellules : une partie de la population se divise en même temps.
2- La périodicité de la division suit celle de la ressource, avec en plus des harmoniques différentes. Dans la plupart des cas, on peut discerner deux épisodes de division au cours d'un cycle. Ceci résulte des interactions entre le cycle de la ressource et le cycle cellulaire au cours duquel seule une portion est sensible à la ressource.
3- Croissance en masse et division cellulaire sont en
opposition de phase, ce qui est conforme à l'existence d'un cycle
cellulaire dont une partie est dévolue à l'acquisition de la
ressource, et l'autre aux processus de réplication du matériel
génétique et de séparation de la masse acquise en deux cellules
filles.
Ces études sur le chemostat posent le problème de la validation des modèles utilisés classiquement. Nous avons poursuivi le développement d'une méthode de validation dynamique robuste de modèles différentiels, qui utilise seulement le signe des éléments de la matrice jacobienne, et ne dépend donc pas de la formulation exacte des équations ni des paramètres. En effet, les modèles utilisés sont mal connus, et on utilise seulement le fait que certaines fonctions sont croissantes. On suppose donc que le modèle a une matrice jacobienne de signe fixé. On étudie alors la succession temporelle des extrema de chaque variable et du signe de l'écart par rapport à un équilibre quelconque. Ce sont des renseignements qualitatifs assez faciles à obtenir, même quand il y a beaucoup de bruit sur les mesures. Nous avons adapté les méthodes d'analyse dynamique qualitative à la surveillance en ligne d'un système biologique. Nous supposons que des mesures de l'état du système sont disponibles à fréquence d'échantillonnage suffisamment élevée. La comparaison directe des signaux ainsi recueillis et des états qualitatifs compatibles avec le modèle n'est en général pas possible, car le bruit perturbe trop fortement cette analyse. En effet, lorsque la variabilité des mesures devient trop importante, il est difficile de déterminer si un signal est croissant ou décroissant en fonction du temps. Nous avons donc filtré les signaux de mesure, en utilisant un filtre simple et indépendant du modèle et des paramètres du procédé : la moyenne mobile. Nous avons montré que les signaux filtrés respectaient également les règles de transition déterminées par l'analyse dynamique qualitative. Nous avons également étendu cette analyse à des systèmes soumis à des entrées périodiques.
Cette méthode permet donc, en ligne, de détecter un changement
dans la structure du système biologique. Elle a été appliquée
dans le cadre de l'étude de la croissance algale en chemostat.
Nous avons ainsi pu montrer que les algues réagissent
différemment en fonction de la fréquence d'apport en nutriments.
Pour des fréquences faibles, les modèles à structure de type
Droop suffisent à décrire l'évolution du phytoplancton. Par
contre, lorsque la période d'apport devient inférieure à la demie
journée, les algues se synchronisent sur la source d'azote, et
les règles de transition entre les états qualitatifs changent
[[17],[18]]. Un article est à
paraître [BGre].