Présentation et objectifs généraux

Le projet Coq a pour but la réalisation de systèmes de traitement de démonstrations, c'est-à-dire de systèmes capables de vérifier, produire et transformer des démonstrations mathématiques.

Ces systèmes peuvent en particulier être utilisés pour vérifier les démonstrations de correction de matériels et de logiciels informatiques vis-à-vis d'une spécification formelle, permettant ainsi la production de produits informatiques de qualité totale (zéro défaut). Ils construisent explicitement un objet représentant la preuve de correction du programme qui peut ainsi être à nouveau vérifiée dans le cadre de la certification d'un logiciel.

Dans la conception d'un système de traitement de démonstrations, le choix du formalisme dans lequel s'expriment les définitions, les axiomes, les théorèmes et les démonstrations est crucial. La théorie des ensembles n'est pas totalement adaptée aux buts orientés vers l'informatique que nous poursuivons, nous travaillons donc avec une variante issue des travaux en théorie des types appelée Le Calcul des Constructions Inductives et notée CCI.

Ses caractéristiques sont :

les fonctions sont représentables par des algorithmes;
les prédicats peuvent être définis inductivement par un ensemble de clauses;
les preuves sont des objets du langage.

Ses avantages sont :

la preuve d'existence d'un objet est automatiquement traduite en un programme exécutable réalisant la spécification initiale; inversement la donnée d'une spécification et d'un programme permet d'engendrer des obligations de preuves;
l'objet preuve sert à la documentation et permet la vérification par un programme indépendant rendant ainsi la démonstration sûre quelle que soit la complexité des procédures de preuve utilisées.

Les principaux travaux portent sur:

des concepts de haut-niveau dans le langage: modules, sous-typage, définitions par filtrage, structures infinies;
une représentation interne des termes de preuve rendant efficace les opérations de réduction et de démonstration;
le développement de théories classiques des mathématiques et de programmes certifiés (en particulier le noyau du système Coq).

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