Projet : FRACTALES

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Traitement d'images

Participants : Christophe Canus, Bertrand Guiheneuf, Jacques Lévy Véhel.

Mots clés : analyse multifractale, débruitage, détection de changements, segmentation .

Résumé :

L'analyse multifractale des images consiste à définir des mesures à partir des niveaux de gris, à en calculer les spectres, et à traiter les points sur la base des informations à la fois locales et globales qui en résultent. Contrairement à d'autres approches, aucun filtrage n'est effectué.

L'analyse d'image est une composante fondamentale dans la résolution des problèmes de vision par ordinateur, qui ont de nombreuses applications en robotique, imagerie médicale, imagerie satellitaire, etc ...Une étape importante est la segmentation, qui consiste à obtenir une description de l'image en termes de contours et de régions.

Les approches classiques dans ce domaine supposent généralement qu'une image est la trace discrète d'un processus sous-jacent C¹ par morceaux. En effectuant un filtrage, on peut alors par exemple extraire le gradient du signal, dont les extrema de la norme correspondent à peu près aux contours. On peut raffiner les résultats en appliquant des méthodes multirésolutions, fondées en particulier sur une transformée en ondelettes.

Les inconvénients d'une telle conception sont que le lissage préalable entraîne une perte en localisation, et que l'hypothèse d'un processus C¹ par morceaux sous-jacent n'est pas toujours réaliste : en présence de textures, par exemple, ces détecteurs échouent. En particulier, dans l'application aux images radar qui nous intéresse en premier lieu, il faut pouvoir prendre en considération un fort bruit corrélé et la présence de textures jouant un rôle important.

Une alternative est de considérer que l'image induit une mesure connue jusqu'à une résolution fixée et aussi irrégulière que l'on veut, et de quantifier alors ses singularités. L'approche multifractale s'inscrit dans ce cadre. Le principe général est le suivant : à partir des niveaux de gris de l'image, on définit diverses mesures et capacités. On peut alors effectuer une analyse multifractale de ces capacités, et en déduire des informations sur la structure de l'image. Une spécificité de cette approche est qu'elle tient compte à la fois des comportements locaux (via $\alpha$) et globaux (via f ($\alpha$)). D'autre part, aucune hypothèse n'est faite quant à la régularité du signal étudié.

Cette modélisation induit la procédure intuitive de segmentation suivante:

• grouper les points de même singularité pour obtenir les ensembles iso-$\alpha$ E_$\alpha$,
• calculer f ($\alpha$),
• si f ($\alpha$) $\simeq$ 2, on classe le point comme appartenant à une région homogène,
• si f ($\alpha$) $\simeq$ 1, on classe le point comme appartenant à un contour régulier,
• si f ($\alpha$) est entre 1 et 2, on classe le point comme appartenant à un contour irrégulier,
• etc ...

On peut effectuer de même, sur la base des informations fournies par le spectre multifractal, des débruitages et de la détection de changement dans des séquences.

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