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Participants : Claude Samson, Pascal Morin, David
Lizárraga-Navarro, Dimitris Tsakiris.
Mots clés : système holonôme, système non-holonôme, bras manipulateur, robot mobile, robot à pattes .
Les mécaniques de robots sont généralement conçues en fonction des applications et tâches auxquelles on les destine. Une première classification permet de distinguer trois grandes catégories, à savoir: i) les bras manipulateurs, avec une forte représentation en milieu manufacturier dans les domaines de l'assemblage et de la manutention, ii) les robots mobiles sur roues, dont la mobilité permet d'aborder des applications plus diversifiées (robotique manufacturière, mais aussi de service et de transports), et iii) les robots à pattes, dont la complexité et l'étude plus récente et inachevée expliquent qu'ils soient encore largement cantonnés aux expérimentations de laboratoire. Cette classification, bien qu'usuelle, ne suffit pas à entièrement rendre compte de la variété des mécanismes robotiques. Il faudrait par exemple y ajouter tous les mécanismes hybrides, résultant de l'association bras manipulateur/base mobile, ainsi que les véhicules marins robotisés (de surface et sous-marins). Chaque catégorie de robots induit des caractéristiques de mouvement ainsi que des problèmes de commande spécifiques. Les formalismes mathématiques (de Newton, d'Euler-Lagrange,...) universellement utilisés pour écrire les équations de la dynamique, génériquement non-linéaires, de ces systèmes sont classiques et relativement bien maîtrisés. À ce niveau, les différences entre bras manipulateurs et véhicules sur roues résultent principalement de l'existence de deux grands types de liaisons cinématiques. De façon générale, ces liaisons (ou contraintes) sont exclusivement holonômes, c'est-à-dire complètement intégrables, dans le cas des bras manipulateurs, alors que la liaison roue-sur-plan qui caractérise les robots mobiles est non-holonôme (i.e. non complètement intégrable). Pour cette raison, il est usuel de dire que les bras manipulateurs sont des systèmes mécaniques holonômes, et que les robots mobiles (sur roues) sont non-holonômes. Une propriété structurelle immédiate d'un mécanisme holonôme est l'égalité de la dimension de l'espace de configuration et du nombre de degrés de liberté (i.e. la dimension de l'espace des vitesses instantanées) du système. Le fait que la dimension de l'espace de configuration d'un système non-holonôme soit, quant à elle, strictement supérieure au nombre de degrés de liberté est, de façon bien compréhensible, source d'une plus grande difficulté à commander ce type de système.
L'application de théorèmes classiques de géométrie différentielle, repris dans le cadre de la Théorie de la Commande, permet toutefois de déduire une propriété fonctionnelle importante, commune aux deux types de systèmes lorsque ceux-ci sont complètement actionnés (i.e. possèdent un actionneur par degré de liberté), à savoir la propriété d'être localement commandables en temps petit en tout point de l'espace d'état. Il s'agit d'une propriété de commandabilité forte puisqu'elle signifie essentiellement que tout point voisin peut être atteint en un temps arbitrairement court -- à condition de ne pas imposer de limitations sur les actionneurs -- tout en maintenant l'état transitoire du système dans le voisinage du point initial.
Le cas de systèmes sous-actionnés, pouvant correspondre à un fonctionnement nominal pour lequel la stabilité naturelle de certaines composantes de l'état (le roulis d'un navire, par exemple) permet de faire l'économie d'un ou plusieurs actionneurs, ou encore à un mode de fonctionnement dégradé (panne d'actionneur), est beaucoup plus complexe, et a jusqu'à présent résisté aux tentatives -- encore peu nombreuses, il est vrai -- de classification basée sur les différentes notions de commandabilité. Tout juste est-il possible de dire que certains de ces systèmes restent commandables dans le sens évoqué précédemment, alors que d'autres perdent cette propriété tout en étant commandables en un sens plus faible, et que d'autres encore deviennent non commandables.
La commandabilité d'un système robotique complètement actionné n'implique pas pour autant que la synthèse de lois de commande appropriées soit simple. Le cas le plus favorable est celui des bras manipulateurs holonômes dont les équations sont linéarisables par retour d'état statique. Cette propriété permet de dire que ces systèmes sont « faiblement » non-linéaires. La transposition des techniques classiques de commande des systèmes linéaires, pour la réalisation d'objectifs de commande élémentaires (tel que le suivi de trajectoires articulaires), constitue une alternative viable, d'ailleurs largement utilisée dans la pratique. À contrario, le modèle linéarisé d'un robot mobile non-holonôme, déterminé en une configuration d'équilibre quelconque, n'est pas commandable. La linéarisation des équations de ce robot par retour d'état dynamique, lorsqu'elle est possible, présente toujours aussi des singularités aux points d'équilibre. Le point peut-être le plus marquant, de par ses implications sur les plans pratique et théorique, est qu'il n'existe pas de retour d'état continu, fonction uniquement de l'état du système, capable de stabiliser asymptotiquement une posture désirée. Il souligne le caractère fondamentalement non-linéaire de ce type de système et la nécessité de recourir à des techniques de commande se démarquant profondément des méthodes classiquement utilisées dans le cadre des systèmes linéaires ou linéarisables.
Le cas des robots à pattes, et de la locomotion articulée en général, est encore très différent en ce que ces systèmes échappent, pour la plupart, à la classification holonôme/non-holonôme évoquée précédemment. Leur mise en équations requiert de décomposer le mouvement en plusieurs phases (selon le nombre de pattes en appui sur le sol), celles de vol balistique (lorsqu'aucune patte ne touche le sol) impliquant souvent des liaisons non-holonômes en raison de la conservation du moment cinétique, ainsi que la modélisation de phénomènes d'impact intervenant aux instants où une patte rencontre le sol. L'analyse du fonctionnement de ces systèmes mécaniques est étonnamment complexe, même pour les plus simples d'entre eux (tels que le compas -- bipède -- marcheur et le monopode -- unijambiste -- sauteur). Elle augmente encore à mesure que l'on cherche à pousser la correspondance entre certains fonctionnements nominaux de ces systèmes et les allures des systèmes biologiques (telles que la marche, la course, le trot, le galop,...) de structure comparable. Il est maintenant communément admis, bien qu'imparfaitement compris, que l'existence de telles allures (pseudo-périodiques), et les mécanismes de transition entre elles, sont étroitement liés à des considérations de consommation énergétique. Dans cette optique, la commande a pour rôle premier « d'identifier » les trajectoires pour lesquelles cette consommation est minimale, et de les stabiliser.
Un des objectifs de recherche du projet ICARE est de faire progresser les solutions de commande de ces différents systèmes robotiques. Cette recherche est fédératrice de collaborations (passées, présentes, et futures) avec plusieurs projets de l'Inria, les projets MIAOU (Jean-Baptiste Pomet), et BIP (Bernard Espiau, Ambarish Goswami), en particulier.