Projet : IS2 - Fiabilité industrielle

Participants : Henri Bertholon, Christophe Biernacki, Gilles Celeux, Jean Diebolt, Stéphane Girard, Christian Lavergne, Catherine Trottier, Yann Vernaz.

Un domaine d'applications important d' IS2 a trait à la sûreté de fonctionnement et à l'analyse de fiabilité de systèmes mécaniques. Il se concrétise dans le cadre de conventions d'étude et recherche (CERD) avec le groupe ``retour d'expérience'' et le département ``Surveillance, Diagnostic,Maintenance'' de l'EDF-DER. Les problèmes auquels nous sommes confrontés relèvent de l'analyse de durées de vie de systèmes non réparables pouvant être sujets à vieillissement, l'étude de la cinétique de dégradation de systèmes passifs (tuyaux par exemple) et la modélisation statististique de modes de défaillance prenant en compte l'avis d'experts. Les données dont nous disposons pour ces études viennent du retour d'expérience associé aux opérations de maintenance préventive. Elles sont alors de nature quantitative. Sinon il s'agit d'avis d'experts le plus souvent qualitatifs.

Les modèles de durée de vie ou d'occurence d'incidents que nous proposons doivent prendre en compte la rareté des défaillances observées entrainant la présence largement majoritaire de données censurées.

Durée de vie censurée Une durée de vie est censurée à droite si on ne connaît pas sa valeur exacte mais seulement qu'elle est plus grande qu'une valeur appelée censure.

Dans bien des cas le nombre total de données est faible. Par ailleurs les systèmes mécaniques sont souvent sujets à vieillissement. Cela nous conduit à nous intéresser à des modèles paramétriques gouvernés par des lois de Weibull.

Loi de Weibull Une durée de vie suit une loi de Weibull si sa densité s'écrit, pour x > 0,

f (x) = $\displaystyle {\frac{\beta}{\eta}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{x}{\eta}}\right.$ $\displaystyle {\frac{x}{\eta}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{x}{\eta}}\right)^{\beta-1}_{}$ exp(- $\displaystyle {\frac{x}{\eta}}$ ),

Plus généralement, on est amené à modéliser des événements rares (fissures exceptionnelles, sollicitations extrêmes, ...). Ceci nous a d'une part incité à considérer la modélisation bayésienne prenant en compte des informations a priori ne relevant pas du retour d'expérience comme alternative à l'estimation par maximum de vraisemblance et d'autre part nous a conduit à mener des recherches sur la distribution des quantiles extrêmes.