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Inférence statistique pour
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Le projet IS2 effectue des recherches en
modélisation statistique. Plus spécifiquement, nous nous
intéressons à la modélisation, à l'identification des modèles
obtenus et à leur validation pour des systèmes ou des situations
complexes pouvant intervenir dans le domaine industriel ou
biomédical.
IS2 s'intéresse essentiellement aux modèles, dits à structure de données incomplètes, où intrinsèquement une partie de l'information nécessaire à l'identification du phénomène étudié est manquante. Ces modèles sont courants (durées de vie censurées, modèles hétéroscédastiques, images dégradées, ...) et puissants (modèles à structure cachée, ...). Ils apparaissent dans de nombreux problèmes statistiques qui se posent en milieu biomédical et en milieu industriel. Ces modèles à observation partielle sont difficiles à estimer, de par leur nature intrinsèque et aussi parce qu'ils concernent eux-mêmes des systèmes complexes (montages industriels compliqués, existence d'une structure de dépendance temporelle ou spatiale, nombreuses variables en jeu, ...). De ce fait, ces modèles sont en général faiblement identifiables en ce sens que, au vu des observations effectivement recueillies, plusieurs jeux différents de paramètres peuvent apparaître également bons. Cela se traduit par une multiplicité des extrema locaux des fonctions de contrastes utilisées pour procéder à l'identification (vraisemblance, probabilité a posteriori, ...). Ainsi, ces modèles requièrent une grande rigueur conceptuelle et méthodologique, le recours raisonné à un principe de parcimonie (retenir le modèle le moins complexe pour une qualité d'ajustement acceptable), et l'utilisation d'outils algorithmiques sophistiqués.
L'un des objectifs du projet IS2 est de proposer des méthodes efficaces d'estimation et d'évaluation de ces modèles. Pour l'estimation, nous privilégions les algorithmes dans lesquels les données manquantes sont restaurées par simulation ainsi que des algorithmes d'approximation stochastique pour l'estimation adaptative dans un cadre non paramétrique. La validation des modèles construits et identifiés est un élément important de notre recherche. Nous l'abordons par des tests statistiques ou, dans une perspective bayésienne, par le calcul de critères de parcimonie.
Les modèles considérés par IS2 sont souvent dictés par les problèmes qui nous sont soumis. Ainsi le choix de modèles bayésiens pour des problèmes d'analyse de défaillance s'explique par l'existence effective d'informations a priori et par la rareté des données de retour d'expérience. Dans le même ordre d'idée, notre intérêt pour la modélisation des événements rares et pour la prise en compte et la quantification d'opinions de plusieurs experts vient de problèmes qui nous ont été soumis par EDF. Les modèles hétéroscédastiques sont eux issus de problèmes concrets dans les domaines de la sélection en génétique, le contrôle de production ou l'analyse de séries financières.
L'inverse est vrai également. Ainsi c'est notre culture sur les modèles à structure cachée qui nous a conduit à nous intéresser au modèle de champ de Markov caché pour l'analyse statistique d'image.