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Modélisation de systèmes
aléatoires Suivant : Fondements scientifiques
Le projet Model de l'Irisa travaille sur l'évaluation de mesures de performance et de mesures de sûreté de fonctionnement de systèmes informatiques et de systèmes de communication, en utilisant des modèles de ces systèmes. Cette évaluation se fait par des techniques d'analyse mathématique des modèles. Des exemples de mesures de performance sont le temps de réponse d'un service, le taux d'utilisation d'une ressource, le débit d'une ligne, la probabilité de perte d'un commutateur, l'occupation d'un tampon, etc. Des exemples de mesures de sûreté de fonctionnement sont la fiabilité, la disponibilité, le temps moyen jusqu'à défaillance, etc. Les travaux de recherche de l'équipe sont centrés principalement sur les techniques d'évaluation des modèles.
L'objectif central du projet est le développement de techniques d'évaluation de modèles, particulièrement dans le domaine de l'informatique et celui des communications. Plus précisément, nous étudions les techniques mathématiques et algorithmiques permettant une évaluation efficace de mesures de performance, de sûreté de fonctionnement et de qualité de service, aussi bien par des moyens analytiques que par des approches de type Monte Carlo. Les mesures de performance (débit d'un canal, temps de réponse d'un sous-système, occupation d'un tampon, etc.) visent à quantifier le comportement du système en supposant qu'il n'y a pas de défaillance; les mesures de sûreté de fonctionnement (par exemple, la fiabilité, la disponibilité, la MTTF, ...) ont pour objectif la quantification du comportement du système face à des défaillances, sans tenir compte des aspects performance. Nous nous intéressons aussi aux mesures dites de performabilité qui intègrent dans un concept unique les aspects performance et sûreté de fonctionnement.
L'étude des performances d'un système, ou de son comportement
vis-à-vis de la défaillance possible de ses composants, est
nécessaire au départ, dans la phase de conception, par exemple
pour dimensionner correctement une architecture ou pour choisir
entre différentes options possibles, ou encore lors d'une
extension d'un système existant, pour optimiser l'investissement
correspondant. L'analyse des modèles est en particulier très
utile pour comprendre le comportement d'un système en opération,
pour identifier des parties critiques (par exemple les goulots
d'étranglement), pour mettre en évidence des relations
entre différents paramètres. La discipline fait appel à des
techniques diverses: les outils de la statistique, pour
identifier les caractéristiques des composants des systèmes, pour
exploiter la sortie d'une simulation, pour utiliser une approche
de type Monte Carlo permettant l'étude de modèles de très grande
taille; la simulation à événements discrets, pour l'analyse d'un
modèle trop complexe; les probabilités en général et les
processus stochastiques en particulier, pour le traitement
analytique de modèles possédant une structure qui permette ce
type d'approche, plus riche en résultats et moins chère que la
simulation; l'algorithmique, pour mettre en 
uvre les méthodes de résolution, parfois très spécialisées
selon le type de système considéré; enfin, l'ingénierie
informatique et des télécommunications, pour la compréhension des
systèmes considérés.
La plupart des systèmes à événements discrets peuvent être approchés en utilisant des processus de Markov. La contre-partie de ce fait est que l'espace d'états peut devenir de très grande taille. Dans le monde des modèles markoviens, lorsqu'on souhaite approcher des distributions quelconques, ou bien pour tenir compte de phénomènes de synchronisation, ou encore pour tenir compte de certaines formes de mémoire, c'est-à-dire de dépendance, tout en gardant les propriétés des processus de Markov, il faut en général «ajouter des états». Le type de processus résultant tient une place importante dans les activités du projet Model, que ce soit en tant que support de modélisation que comme sujet d'étude à part entière. Du point de vue des techniques d'évaluation, nous portons un intérêt particulier aux approches de type Monte Carlo, qui constituent une alternative aux approches analytiques quand ces dernières deviennent prohibitives de par leur complexité, éventuellement algorithmique, ou comme conséquence d'une taille trop importante de l'espace d'états associé. Signalons également que nos activités de recherche sur les systèmes de communication nous amènent à travailler sur les protocoles de communication eux-mêmes, spécialement dans le cadre de la technologie ATM.
Enfin, le projet est amené à travailler dans l'analyse de
systèmes spécifiques. À titre d'illustration, nous avons réalisé
une étude pour la société Transpac dont le but était l'analyse
des performances de leur réseau X25 dans le cas où le trafic
offert aurait des caractéristiques plus gourmandes en ressources
que le trafic actuel (ce qui sera la réalité de demain). Dans un
autre cas, nous avons développé des outils d'évaluation de
topologies de réseaux de communication maillés, du point de vue
de leur résistance aux éventuelles défaillances des nuds et des lignes, pour le Centre d'Électronique de
l'Armement (Celar). Troisième exemple: nous avons travaillé
actuellement avec France Télécom sur l'analyse de mesures de
qualité de service dans le cadre de certains réseaux haut débit,
et avec la société Simulog sur les techniques de simulation de
réseaux de communications en général, et de réseaux haut débit
spécifiques en particulier.