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Le programme SHELL est un programme de résolution d'équations diophantiennes dites super- ou hyper-elliptiques reposant sur la méthode de Bilu et Hanrot. Cette méthode fournit le premier algorithme général et explicite pour résoudre de telles équations, qui sont extrêmement fréquentes en théorie des nombres (G. Hanrot a déjà pu résoudre, à l'aide d'un prototype, diverses équations ne ressortant pas des méthodes usuelles).
Ce programme est écrit en langage C, et repose sur la
bibliothèque de calcul multiprécision en théorie des nombres
PARI, développée à Bordeaux et Orsay. Il devrait
trouver sa place dans ladite bibliothèque. Il pourrait être
utilisé, en particulier, pour mener une étude sur les zéros
entiers du 4e polynôme de q-Krawtchouk,
question qui intéresse tout particulièrement certains
combinatoriciens.