Projet : REFLECS

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Contrôle d'admission par expression paramétrique des pires temps de réponse de jeux de tâches non concrètes périodiques ordonnancés par EDF

Participant : Patrice Carrère.

Mots clés : temps réel, ordonnancement, condition nécessaire et suffisante de faisabilité, simplexe, contrôle d'admission .

Ce travail est basé sur la méthode introduite dans [[18]], qui permet d'exprimer sous forme paramétrique la norme EDF présentée dans [[4]] et issue de travaux consignés dans [Leb98], pour des jeux de tâches non concrètes périodiques. Cette méthode utilise l'algorithme du simplexe pour éliminer d'un système de contraintes linéaires celles qui sont redondantes.

Dans un premier temps, nous exprimons le temps de réponse de la tâche $\tau_{k}^{}$de plus petite échéance relative sous la forme paramétrique r_k = f (x₁, x₂,..., x_n). Les paramètres $(x_1,x_2,\dots,x_n)\in{\mathbbm R}^{n+}$ sont homogènes aux durées d'exécution de $\tau$ de sorte que la fonction f ainsi obtenue permet de calculer le plus petit des temps de réponse pour toute instantiation $(x_1,x_2,\dots,x_n)\in{\mathbbm R}^{n+}$ du jeu de tâches non concrètes périodiques défini par $\tau$ = {(x₁, T₁, D₁),(x₂, T₂, D₂),..., (x_n, T_n, D_n)}. La détermination de f est une opération de complexité exponentielle en le nombre de tâches qui, une fois obtenue, permet de calculer r_k pour toute instantiation de $(x_1,x_2,\dots,x_n)\in{\mathbbm R}^{n+}$ à un coût constant, qui est celui de l'évaluation de f pour un vecteur de ${\mathbbm R}^{n+}$.

Dans un second temps, nous montrons comment, à partir de la seule connaissance de f, exprimer sous forme paramétrique une borne supérieure sur les temps de réponse de toute tâche $\tau_{j}^{}$ $\in$ $\tau$ $\setminus$ $\tau_{k}^{}$. Cette borne supérieure appartient à l'intervalle [C_j, D_j], pour toute tâche $\tau_{j}^{}$ $\in$ $\tau$ $\setminus$ $\tau_{k}^{}$ si r_k $\leq$ D_k.

L'expression paramétrique de r_k permet de dériver (cf. paragraphe précédent) un test de faisabilité paramétrique basé sur le plus petit des temps de réponse. L'évaluation de f par (x₁, x₂,..., x_n) non seulement renseigne sur la faisabilité de $\tau$, mais fournit également r_k ainsi qu'un majorant sur r_j, pour tout $\tau_{j}^{}$ $\in$ $\tau$ $\setminus$ $\tau_{k}^{}$. Ce genre de test de faisabilité se révèle particulièrement adapté au contrôle d'admission en ligne, puisque pour un coût hors ligne éventuellement important, on peut déterminer en ligne et à coût réduit, la faisabilité d'une infinité de jeux de tâches non concrètes périodiques.

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