Algorithmes de décodage et cryptanalyse

Participants : Daniel Augot, Lancelot Pecquet, Anne Canteaut, Gregory Olocco, Ayoub Otmani, Michaël Trabbia.

Le décodage des codes en bloc connaît un regain d'intérêt et ceci pour deux raisons. La première est la persistance de problèmes ouverts liés à la conception et à l'amélioration d'algorithmes spécifiques - pour décoder des codes performants tels les codes géométriques ou les codes résidus quadratiques. La deuxième est l'apparition de nouvelles applications en correction d'erreurs et en cryptologie.

L'étude des performances des petits codes correcteurs en bloc est d'actualité à cause du développement de systèmes où l'information est transmise par paquets de petites longueurs. Le but recherché actuellement est de concevoir des systèmes où la rapidité avoisinerait celle obtenue lorsque l'on effectue une correction en ligne. Nous avons commencé cette année à développer ce thème de recherche par l'étude de nouveaux codes, dits codes CORTEX. Ces codes sont construits à partir d'un ensemble de codes de longueur 8 ou 4, concaténés et entrelacés. Les codes CORTEX sont autoduaux. Leur structure est étudiée dans [70] et leurs performances dans [69] par, respectivement, A. Otmani et G. Olocco (stagiaires dirigés par P. Charpin et J.P. Tillich - LRI, Orsay).

Lancelot Pecquet étudie, pour sa thèse, l'algorithme de Sudan. Cet algorithme, dit de décodage par liste, suscite un vif intérêt dans la communauté du codage, car il présente un paradigme nouveau pour décoder. Il s'agit d'un décodage par interpolation plutôt que par calcul de syndromes. Un premier résultat, obtenu par D. Augot et L. Pecquet est un gain considérable sur la complexité de l'algorithme. Essentiellement, une méthode de factorisation à deux variables sur les corps finis est remplacée par une itération de Newton [59]. Une version plus générale de cette méthode a été présentée par L. Pecquet au colloque international ``Finite Fields and Applications'' [50].

Suite à de nombreux travaux récents, il est bien connu que les algorithmes de décodage sont des outils performants en cryptanalyse. Le projet s'est investi depuis longtemps dans ce domaine de recherche et un certain nombre de sujets ont été abordés cette année.

Ainsi l' attaque par décodage des systèmes de chiffrement par flot est le sujet du rapport de stage de M. Trabbia [73] (Polytechnique, stage de fin d'École, direction : A. Canteaut).