Projet : MATHFI - Présentation et objectifs généraux

<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#0000FF" alink="#00FF00"> <h1><a name="SECTION00020000000000000000" id= "SECTION00020000000000000000"></a> <a name= "MATHFI_presentation_" id="MATHFI_presentation_"></a><br /> Présentation et objectifs généraux</h1><a name= "MATHFI_presentation_presentation" id= "MATHFI_presentation_presentation"></a> <p>La pratique d'instruments financiers de plus en plus complexes (options, produits de taux d'intérêt...) a conduit à une utilisation de techniques avancées d'analyse stochastique et numérique dans les établissements financiers. Ces établissements sont demandeurs de contacts avec le monde de la recherche : c'est un élément réellement nouveau pour les mathématiques appliquées que l'on peut dater, en France, du milieu des années 80. Cet intérêt s'est traduit par des collaborations avec des universitaires renommés, la réalisation de contrats de recherche et le recrutement, au meilleur niveau, de mathématiciens appliqués dans les équipes de recherche et développement des banques. Notons qu'une demande forte de spécialistes se maintient depuis maintenant plus de quinze ans.</p> <p>En retour, la pratique financière pose aux mathématiciens des problèmes stimulants et une interaction fructueuse s'est ainsi établie entre mathématiciens et financiers. Le développement dans le monde académique de cette nouvelle branche des mathématiques appliquées s'est concrétisé par l'organisation de congrès scientifiques internationaux, la création de plusieurs revues («Mathematical Finance», «Finance and Stochastics», «International Journal of Theorical and applied Finance», «Applied Mathematical Finance» ...), une explosion de l'offre de cours en troisième cycle et dans les écoles d'ingénieurs ainsi que par la soutenance de nombreuses thèses sur le sujet.</p> <p>Les compétences scientifiques de l'équipe dans ce domaine concernent la modélisation des prix des actifs par des processus stochastiques, la résolution d'équations aux dérivées partielles par des méthodes probabilistes et d'analyse numérique classique, le contrÔle stochastique des diffusions ou des processus de Markov, la statistique des diffusions, les probabilités numériques, avec des applications au calcul des prix d'actifs complexes, à l'optimisation dynamique de portefeuilles en marché imparfait, à la couverture approchée de produits dérivés en marché incomplet.</p> <p>Le domaine de la finance mathématique est aujourd'hui tellement étendu qu'un seul projet ne peut le couvrir en totalité. Notre projet vise tout particulièrement à développer certains aspects proches des préoccupations des salles de marchés : modélisation plus pertinente des actifs financiers (prise en compte d'événements rares comme d'importantes variations de cours, incertitude structurelle sur les paramètres de la dynamique statistique des cours...), méthodes numériques pour l'évaluation et la couverture des options et leur mise en oeuvre (méthodes de Monte-Carlo, méthodes d'arbres, analyse numérique d'équations aux dérivées partielles), étude de techniques de couverture réalistes (coûts de transaction, couverture en temps discret, contrainte de liquidité, ...), applications du contrÔle stochastique à la gestion de portefeuilles d'actifs et d'options. Ces sujets concernent des domaines sur lesquels les membres de l'équipe ont contribué de faÇon active tant sur les aspects théoriques qu'appliqués.</p> <p>En collaboration avec un consortium de banques, nous développons un logiciel consacré à l'évaluation et la couverture des options : Premia (site web :<a name= "tex2html6" href="http://cermics.enpc.fr/~premia" target= "_top" id="tex2html6">http://cermics.enpc.fr/~premia</a>). Ce logiciel vise à constituer une base de référence sur les algorithmes d'évaluation et de couverture des produits dérivés, ainsi qu'un environnement informatique facilitant l'implémentation et les tests numériques associés aux travaux de l'équipe.</p> <p>Les activités scientifiques du projet peuvent se regrouper selon les thèmes suivants : méthodes numériques pour les produits dérivés et la gestion de portefeuille, contrÔle stochastique et applications en gestion de portefeuilles et à la couverture approchée des options, modélisation des prix des actifs financiers. La réalisation du logiciel de calcul d'options Pemia participe à la valorisation des activités scientifiques du projet.</p> <h4><a name="SECTION00020010000000000000" id= "SECTION00020010000000000000">Relations internationales et industrielles</a></h4> <ul> <li>Collaborations internationales et universitaires <p>- Programme d'action intégrée Aurora franco - norvégien avec le département de mathématiques de l'Université d'Oslo; projet franco-russe de «Mathématiques financières» de l'Institut Liapunov à Moscou, site Web: <a name="tex2html7" href= "http://www-direction.inria.fr/international/liapunov.html" target="_top" id= "tex2html7">urlhttp://www-direction.inria.fr/international/liapunov.html</a>; collaborations avec les universités de Rome II et III.</p> <p>- Enseignement universitaire dans les DEA Paris I, Paris VI, Paris IX, UMLV, et École Polytechnique, ENPC.</p> </li> <li>Contrats industriels : <p>- Consortium Premia centré sur le logiciel de calcul d'options Premia. Il est composé de: Caisse des DépÔts et Consignation, Crédit Lyonnais, Crédit Agricole-Indosuez, Crédit Industriel et Commercial, Natexis-Banques Populaires, BNP-Paribas et EDF.</p> <p>- Conventions Cifre avec la Coface (Gestion dynamique de contrats d'assurance sur taux de change), EDF (Couverture des options sur électricité), et le CCF (Calibration par méthodes de Monte-Carlo)</p> <p>- Contrat avec le Crédit Lyonnais sur les méthodes numériques pour l'évaluation d'options exotiques dans les modèles de taux.</p> </li> </ul> <p><br /></p> <hr />  <a name="CHILD_LINKS" id= "CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li> <ul> <li> <ul> <li><a name="tex2html123" href= "prese_mn.html#SECTION00020010000000000000" target= "main" id="tex2html123"><small>Relations internationales et industrielles</small></a></li> </ul> </li> </ul> </li> </ul> <hr /> </body>