Mots clefs : problème non linéaire, singularité Participants : Michel Crouzeix, Jocelyne Erhel, Philippe Féat
Ce travail s'intéresse au comportement de problèmes non linéaires de grande dimension au voisinage de situations singulières (bifurcations, points limites, etc). Sous des hypothèses raisonnables, la singularité se trouve en petite dimension. Nous considérons alors des méthodes de continuation combinées à l'utilisation de sous-espaces. Cette approche originale permet de réduire le coût de calcul par rapport à des méthodes de continuation usuelles. Dans ce contexte, nous étudions un problème de frontière libre pour lequel nous avons démontré l'existence d'une branche de solutions régulières. Grâce à notre méthode de continuation par sous-espace, nous avons détecté numériquement et dépassé un point de retournement. L'objectif est maintenant de détecter une singularité plus importante. Notre approche implique la résolution d'une séquence de problèmes non linéaires, résolus pour l'instant par une méthode de Newton avec solveur direct du Jacobien. Nous pensons appliquer une méthode de type Newton-Krylov avec un préconditionnement adapté.