L'asymptotique automatique est une direction de recherche importante dans le projet qui s'appuie sur les théories développées en analyse d'algorithmes.
À partir des équations de séries génératrices fournies par combstruct, la méthodologie de l'étape asymptotique consiste à d'abord localiser les singularités de plus petit module dans le plan complexe, puis à calculer les comportements locaux des fonctions génératrices au voisinage de ces singularités, enfin à déduire de ces comportements le comportement asymptotique des coefficients. Le package gdev développé par B. Salvy, implante ce procédé pour une grande classe de fonctions génératrices usuelles. Il fait partie de la share library de MAPLE, le rendant ainsi disponible dans la distribution grand public du système.
Pour systématiser cette approche, même dans le cas simple des fractions rationnelles, il est nécessaire de déterminer avec une grande précision les singularités qui sont alors des racines de polynômes.
Partant d'un algorithme dû à Schönhage, X. Gourdon a développé un programme MAPLE permettant d'approcher les racines d'un polynôme complexe. Son programme est le premier du genre à assurer une robustesse totale, au prix, bien sûr, d'un coût de calcul légèrement plus élevé que les programmes classiques non garantis. Ce programme sera incorporé à la share library de MAPLE.
Par ailleurs, X. Gourdon a implanté cet algorithme finement optimisé dans le logiciel Pari, développé par H. Cohen de Bordeaux et qui est actuellement le logiciel de référence pour les calculs intensifs en théorie des nombres. Le résultat est un programme rapide qui concurrence les méthodes classiques en temps de calcul, tout en garantissant les résultats, et en permettant d'atteindre le degré 1000, ce qui est 10 fois supérieur à ce qui avait été obtenu en MAPLE. Enfin, X. Gourdon a été invité à se rendre à Sydney au mois de décembre 1995 pour implanter l'algorithme de Schönhage en Magma, système de référence pour les calculs en algèbre et théorie des groupes.
X. Gourdon a travaillé en collaboration avec J.-Cl. Yakoubsohn (Toulouse), sur une méthode pour approcher numériquement la distance d'un point à une hypersurface algébrique [47]. Ces travaux s'inscrivent dans le cadre d'un projet plus vaste de développement d'un algorithme efficace pour approcher numériquement les solutions d'un système polynomial, ce qui est un problème difficile pour lequel on ne dispose pas à l'heure actuelle de solution algorithmique satisfaisante.
Enfin, Ph. Flajolet et X. Gourdon, en collaboration avec D. Panario (Toronto) ont obtenu une analyse complète et diverses optimisations des algorithmes classiques de factorisation de polynômes [48].