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Codes et combinatoire

Participants : Paul Camion,Pascale Charpin,Victor Zinoviev

Les chercheurs du projet s'intéressent aux propriétés générales sructurelles des codes, dans un espace ambiant donné. Cette année, l'accent a été mis sur l'étude des schémas d'association et des propriétés des translatés des codes.

P. Camion a fait plusieurs exposés de synthèse dont Partition designs and two-weight codes à Victoria, Canada, Septembre 95 (voir aussi [35]). Son travail sur les schémas d'association doit faire l'objet d'un chapitre dans le Handbook de Théorie des Codes.

Dans le prolongement des travaux de P. Camion, B. Courteau et A. Montpetit sur les Partitions Cohérentes, P. Charpin a donné la distribution des poids des translatés des codes BCH binaires 2-correcteurs. Ceci a fait l'objet d'un regular paper dans la revue IEEE on Info. Theory [13]. P. Charpin montre dans [2] que les outils mis en place à l'occasion de cette étude, peuvent être utilisés dans un cadre plus large. Une étude sur les codes BCH 3-correcteurs est en cours, en collaboration avec V. Zinoviev.

La dualité formelle de codes non linéaires est une propriété actuellement trés étudiée, suite aux travaux récents sur les codes linéaires, primés par l'association IEEE. C. Carlet a approfondi une propriété de dualité récemment mise en évidence par A.R. Calderbank, N.J.A. Sloane et d'autres auteurs concernant les codes construits sur les anneaux de Galois. Parmi ces codes, on trouve les codes de Kerdock, et des analogues des codes de Preparata classiques Ce travail a fait l'objet d'un article à IEEE Transactions on Information Theory [11].


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