Les codes correcteurs servent à protéger une information transitant à travers un canal de transmission. Ce canal peut être une ligne téléphonique, une liaison radio ou encore un support magnétique ou optique : bande magnétique ou disque compact. Il sera généralement perturbé par un bruit dépendant de l'environnement et de la nature du canal. Le codage consiste en l'ajout d'une redondance pour combattre les effets du bruit. Le décodage doit permettre, à partir de la sortie codée puis perturbée du canal, de restituer de façon acceptable l'information fournie par la source.
Pour les codes en bloc, si le taux d'erreur en ligne est inférieur à la capacité de correction, la probabilité d'erreur au décodage tend vers zéro lorsque la longueur du code augmente, à taux de transmission et capacité de correction constants. C'est une conséquence du théorème central limite. Il en découle que la construction de codes longs avec de bons paramètres, munis d'un algorithme de décodage dont la complexité croit aussi faiblement que possible avec la longueur, est un sujet fondamental de recherche.
La mise en oeuvre des codes se fait en VLSI, processeur de signaux, circuits logiques rapides et circuits programmables. Il s'agit de trouver de ``bons" codes -- du point de vue de la théorie de l'information --. En gros, l'objectif est de minimiser le temps d'occupation de la ligne pour un pouvoir de correction donné. De plus, il faut que les temps de codage et de décodage soient très courts. Chaque code doit donc être accompagné d'un algorithme de codage et d'un autre de décodage. Les applications les plus familières des codes correcteurs sont l'utilisation des codes de Reed-Solomon dans le disque compact. Les plus importantes concernent les télécommunications, en particulier les liaisons avec les satellites et les sondes spatiales. Le disque compact est un exemple remarquable de ligne très bruitée où l'on peut corriger les erreurs dues aux empreintes digitales, poussières, salissures ou érosions laissant une trace d'environ 2,5 mm sur le disque qui, pour 74 minutes de musique, est le support d'environ 20 milliards de bits, élaborés sur la saisie de deux fois 16 bits d'information, 44,100 fois par seconde.
Depuis les premiers codes de HAMMING et surtout la découverte des fameux codes BCH (1960), la Théorie Algébrique des Codes Correcteurs connait un développement constant. On peut mesurer ceci à la vivacité des sessions qui lui sont consacré dans le colloque International de Théorie de l'Information organisés par la société IEEE. La recherche ``pure" sur les codes correcteurs consiste en l'étude in abstracto des meilleurs codes possibles, sans se soucier, à ce stade de recherche, de l'existence d'un bon algorithme de décodage. On est ainsi amené à construire des codes ayant une structure algébrique de plus en plus complexe, en utilisant tous les outils de Mathématique Discrète (algèbre des structures finies, combinatoire, géométries finies...). L'autre versant de la recherche se situe au niveau de la performance des codes, ce qui impose la recherche systématique de tous les paramètres d'un code donné ; l'existence et la complexité d'algorithmes de décodage sont alors un élément de l'étude. Ainsi le domaine de recherche, bien que centré sur l'étude d'un objet ``mathématique'', doit intégrer les outils modernes de l'Informatique Théorique, notamment l'Algorithmique et le Calcul Formel.
Le dévelopement récent de la cryptographie montre que la recherche que nous venons de décrire s'applique généralement en codage. En effet les liens existant entre la cryptographie et la théorie des codes correcteurs se concrétisent en de nouveaux thèmes de recherche. Il peut s'agir par exemple de construire des protocoles dont la confidentialité est basée sur un problème NP-complet relevant de la théorie des codes. Plus généralement, l'utilisation des fonctions booléennes, de la théorie des corps finis ou de certains algorithmes de codage, nécessite la compétence de spécialistes de théorie des codes.
Généralement parlant, l'ensemble des actions de recherche que nous avons décrites fournissent les matériels scientifiques indispensables à la conception de toute application des codes autocorrecteurs à la transmission et à la conservation des données en télécommunication moderne et dans les systèmes d'enregistrement. Ces recherches comprennent les études des domaines potentiels d'application du codage et des moyens de pourvoir en haute capacité de correction, pour combattre le bruit, qu'il soit spécifié ou aléatoire.