Participants : Olivier Bernard, Jean-Luc Gouzé, Claude Lobry, Antoine Sciandra
Nous travaillons en collaboration avec la Station Zoologique
de Villefranche sur mer (URA 716), qui a mis au point un
chémostat (petit bioréacteur) automatisé et géré par ordinateur ;
ce système se prête donc particulièrement à l'application des
méthodes issues de la théorie du contrôle. Le travail consiste à
étudier et valider des modèles de croissance en continu pour le
plancton soumis à un environnement variable (lumière,
nourriture). La croissance du plancton est à la base de toute la
production de la matière organique des océans ; cependant, les
modèles classiques existants (Monod, Droop) révèlent leur
insuffisance en environnement ``trop''variable ; c'est à dire
qu'ils ont été validés expérimentalement seulement à
l'équilibre.
Nous avons poursuivi (en collaboration avec O. Bernard et A.
Sciandra de Villefranche) le développement d'une méthode de
validation dynamique robuste de modèles différentiels, qui
utilise seulement le signe des éléments de la matrice jacobienne,
et ne dépend donc pas de la formulation exacte des équations ni
des paramètres. On suppose donc que le modèle a une matrice
jacobienne de signe fixé. On étudie alors la succession
temporelle des extrema de chaque variable : on obtient un graphe
de transition qui résume les scénarii possibles, et on compare
avec les résultats expérimentaux. Il est clair que l'observation
d'un maximum ou minimum temporel sur des données est un
renseignement qualitatif assez facile à obtenir, même quand il y
a beaucoup de bruit sur les mesures.
Nous avons appliqué cette méthode de validation au modèle
classique de Droop ; de plus, une extension facile permet
d'examiner aussi la succession temporelle du signe de l'écart par
rapport à un équilibre quelconque. C'est généralement un
renseignement facile à obtenir sur les données. On peut ensuite
réunir les deux renseignements, et obtenir une description
qualitative du modèle très fine. Répétons que cette description
est indépendante des paramètres, et donc que l'on valide ou
invalide une classe de modèle et pas un seul modèle.
O. Bernard (Villefranche sur Mer) a soutenu sa thèse portant sur des méthodes de validation qualitative et quantitative de modèles de croissance du phytoplancton en chemostat. Cette thèse, outre la méthode décrite au-dessus, applique des méthodes pointues de l'automatique non-linéaire au contrôle de la croissance du phytoplancton, autant théoriquement (observateurs non linéaires...) qu'expérimentalement (construction d'une entrée sinusoïdale en nutriment, nombreuses mesures de certaines sorties...).
Nous avons aussi entamé une collaboration avec la société Epteau, pour des problèmes de traitement d'eaux usées dans des réacteurs biologiques.