Le travail actuel poursuit le travail précédent et consiste en une analyse plus fine de la preuve de terminaison. Des résultats standards en théorie de la réécriture nous permettent de borner la complexité du processus d'élimination des coupures plutôt de manière grossière. L'objectif immédiat est d'établir une méthode pour extraire des informations précises et pertinentes concernant la normalisation des preuves pour les systèmes du premier ordre avec l'ambition de l'appliquer à un cadre plus général de transformation de preuves. À ce jour ce travail a donné lieu à une publication dans Theoretical Computer Science [6].