Pour établir la terminaison d'un système de réécriture, une méthode générale consiste à définir des fonctions d'interprétation : on assigne à chaque symbole du système une fonction monotone sur une structure bien-fondée, en respect avec l'orientation des règles. Le problème de cette approche sémantique est qu'il n'existe pas de méthode déterministe pour produire ces interprétations.
Les précédents travaux d'A. Cichon ont toutefois montré la
pertinence des hiérarchies subrécursives de fonctions indexées
par des ordinaux pour déterminer de telles fonctions. Mais les
propriétés contraignantes des ordinaux de la théorie des
ensembles rendent le calcul trop rigide pour permettre une
véritable systématisation du raisonnement. Dans cette
perspective, H. Touzet et A. Cichon ont défini un système
alternatif de termes ordinaux, définis sur la signature
. La construction des
ordinaux limites est gérée par un opérateur unaire 
, reprenant la construction par
limite directe de la logique 
de Girard. Par rapport aux ordinaux de la théorie
des ensembles, ce système est à la fois plus souple dans le
maniement des opérateurs arithmétiques et plus précis dans
l'analyse de la récursion. Établir la terminaison d'un système de
réécriture revient alors à résoudre une équation ordinale générée
directement à partir des règles du système. Cela s'apparente à la
résolution d'une équation récurrente sur les entiers.
Cette méthode a notamment permis de donner des preuves de terminaison intuitives et systématiques de schémas de récurrence complexes, tout en caractérisant leur complexité [25].