Participant : Grégory Kucherov
Mots clefs : langage formel, langage d'arbres, réécriture
Depuis quelques années G. Kucherov, D. Hofbauer (Université Technique de Berlin) et M. Huber (Université de Kassel) mènent des recherches sur la théorie des langages d'arbres. (L'article [11] décrivant un des travaux précédents de Grégory Kucherov est paru cette année.) La motivation originelle de ce travail, issue de la théorie de la réécriture, est d'étudier les conditions sous lesquelles le langage des termes clos réductibles par un système de réécriture est un langage non-contextuel. Dans le cadre de cette recherche, ils ont étudié en 1995 le problème des règles de projection dans les grammaires non-contextuelles d'arbres. Il est connu que pour les grammaires d'arbres il n'existe pas d'équivalent de la forme normale de Greibach, car il est généralement impossible d'éliminer de la grammaire les règles de projection (règles effaçantes). Or, les règles de projection remettent en cause l'efficacité et la décidabilité de plusieurs problèmes sur les langages non-contextuels d'arbres (citons, par exemple, le problème d'appartenance d'un terme à un langage donné). Dans [29] il a été proposé un algorithme pour transformer une grammaire afin que dans toute dérivation, les règles de projection ne soient pas applicables jusqu'à la profondeur donnée au départ. La version complète de cet article est soumise à un livre publié par le Center for the Study of Language and Information (CSLI) de l'Université de Stanford. Le résultat obtenu est intéressant pour la théorie des langages d'arbres. Par exemple, il fournit une première preuve directe de la décidabilité du problème d'appartenance pour les langages non-contextuels. Notons que cette étude a d'autres applications potentielles, par exemple en informatique linguistique où des modèles basés sur les grammaires non-contextuelles d'arbres sont également utilisés.