Participant : Paul Zimmermann
D'octobre 1994 à septembre 1995, Paul Zimmermann a été mis à disposition de l'Université de Paderborn, dans le groupe qui développe le système de calcul symbolique MUPAD ( Multi Processing Algebra Data Tool). Durant cette période, il a étendu les bibliothèques de MUPAD en utilisant des algorithmes efficaces dans divers domaines tels que la factorisation de polynômes, le calcul de développements limités, la résolution d'équations polynomiales et d'équations différentielles ordinaires, la sommation définie et indéfinie (algorithmes d'Abramov, de Gosper et Zeilberger), la décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples, l'évaluation numérique des fonctions polygamma et des fonctions de Bessel, la simplification de radicaux, la décomposition de polynômes. L'article [16] décrit l'état du système MUPAD courant avril 1995.
Dans le cas de la factorisation de polynômes par exemple, un
nouvel algorithme
dû à Victor Shoup (Université de
Saarbrücken) a été implanté, qui permet de factoriser en un jour
un polynôme de degré 500 modulo un nombre premier de
500 bits. À titre de comparaison, le meilleur algorithme
précédemment connu pour ce genre de problème, à savoir
l'algorithme de Berlekamp, ne permettait de factoriser en un jour
qu'un polynôme de degré 200 modulo un nombre premier de
200 bits.
P. Zimmermann a également implanté en MUPAD des algorithmes
plus spécifiques, développés ou améliorés par des chercheurs de
l'Inria, et qui n'avaient jusqu'alors pas été implantés dans un
système général de calcul formel : l'algorithme ECPP de preuve de
primalité par les courbes elliptiques développé par F. Morain et
A. O. L. Atkin, et un algorithme numérique de
recherche des racines complexes d'un polynôme dû à Arnold
Schönhage et amélioré par Xavier Gourdon.