Participants : Jacques Lévy Véhel, Evelyne Lutton
Mots clefs : algorithme génétique, fonction höldérienne, optimisation
La classe des fonctions höldériennes est une classe très générale de fonctions continues, qui inclut aussi bien des fonctions lisses que des fonctions extrêmement irrégulières (fonctions ``fractales''). Nous avons obtenu dans ce cadre des résultats qui concernent les méthodes d'optimisations stochastiques fondées sur une discrétisation de l'espace de recherche, et plus particulièrement les algorithmes génétiques.
Nous avons tout d'abord établi une relation entre l'exposant de Hölder de la fonction, la fréquence d'échantillonnage et la précision de localisation de l'optimum, en position et valeur. Cette relation est valable pour toute méthode d'optimisation qui a accès uniquement à un échantillonnage de l'espace de recherche.
Dans le cas de l'emploi d'un algorithme génétique, une analyse plus fine peut être effectuée, qui est fondée sur la notion de déceptivité. Notre approche exploite une décomposition de la fonction f à optimiser sur la base de Haar, qui reflète directement la structure höldérienne de f. Nous obtenons ainsi une relation qui lie la déceptivité, l'exposant de f et certains paramètres de l'algorithme génétique [10]. Ces résultats fournissent des indications qui facilitent dans certains cas la convergence de l'algorithme génétique.