Précédent : Composition de l'équipe Remonter :
Projet FRACTALES
Suivant : Actions
de recherche
Le projet FRACTALES a pour objectif de développer des
outils théoriques appartenant au domaine de l'
analyse fractale pour effectuer le traitement et la
modélisation de signaux complexes.
Un des buts à moyen terme de FRACTALES est de
constituer une ``boite à outils'' de programmes de traitement
fractals du signal comparable à ce qui existe dans le domaine de
l'analyse de Fourier ou en ondelettes.
La géométrie fractale a connu un essor important ces dernières
années tant au plan théorique (mise au point de l'analyse
multifractale, approfondissement de la théorie des systèmes de
fonctions itérées, étude des liens avec les ondelettes, ...) que
pratique (on dénombre aujourd'hui environ mille ``systèmes
fractals'' identifiés dans les domaines de la croissance non
linéaire, de la percolation, des milieux poreux, de la
géophysique, des sciences économiques, de la médecine, et du
traitement du signal).
Au plan théorique, le projet FRACTALES se concentre
sur les domaines suivants :
- l' analyse multifractale : extension à l'étude de
capacités aléatoires, étude des corrélations multifractales,
caractérisations de capacités à travers leurs propriétés
multifractales, etc...
- l' analyse de la régularité ponctuelle de fonctions
: théorie des IFS, étude de fonctions à régularité prescrites,
optimisation de fonctions irrégulières par algorithmes
génétiques, etc...
- les processus stables et fractionnaires : simulation
et capacité à modéliser certains types de signaux, mouvement
brownien fractionnaire et ses généralisations, etc...
Les résultats de ces études théoriques sont validés sur des
applications en traitement du signal qui en sont des
prolongements naturels. Ces dernières induisent à leur tour de
nouveaux développements en fonction des problèmes rencontrés dans
la pratique. Les applications peuvent être classées en deux
catégories :
- Traitement de signaux 1D : synthèse de la parole,
modélisation du trafic sur le périphérique de Paris et analyse
de cours financiers.
- Traitement de signaux 2D : segmentation et compression
d'images.
Précédent : Composition de l'équipe Remonter :
Projet FRACTALES
Suivant : Actions
de recherche