Participants : Jacques Lévy Véhel, Robert Vojak
Mots clefs : fractales, grandes déviations, multifractales
Jusqu'à présent, l'analyse multifractale était orientée vers
l'étude des propriétés fines de mesures. Nos travaux précédents
ont permis d'étendre cette analyse à la classe des capacités de
Choquet, très utilisée en traitement d'images. Ceci nous a permis
de montrer dans quelle mesure le spectre multifractal ne suffit
pas à caractériser la capacité sous-jacente. Plus précisément,
nous montrons comment construire une infinité de suites de
capacités de Choquet dont le spectre multifractal est prescrit
[8]. Afin de mieux
caractériser les mesures, nous avons aussi défini et étudié les
corrélations d'ordre fini p existant entre les
singularités ponctuelles, en généralisant les définitions de
spectre multifractal: spectre de Hölder 
, spectre des grandes déviations 
et spectre de Legendre
. Lorsqu'il n'y a pas
de corrélation, on sait que 
. Nous avons étendu ce résultat pour tout p. De
plus, nous avons également montré, sous des conditions assez
générales, que le spectre 
est la régularisée concave du spectre 
, pour tout p. Enfin,
contrairement au cas classique, le formalisme multifractal n'est
pas vérifié dans le cas des mesures multiplicatives, i.e.
l'égalité entre 
,
et 
n'a pas lieu [14].