Participants : Michel Broniatowski, Jacques Lévy Véhel, Pascal Mignot
Mots clefs : analyse multifractale
Bien que le spectre des grandes déviations joue un rôle essentiel dans l'analyse multifractale, les méthodes pour l'estimer demeurent à l'heure actuelle peu développées. Nous nous sommes attachés à développer une méthode statistique d'estimation de ce spectre. Cette approche est fondée sur la remarque que celui-ci peut s'exprimer en fonction d'un produit de convolution de la densité empirique des exposants de Hölder de grain et d'un noyau rectangulaire. Une théorie de l'estimation du spectre multifractal peut ainsi être dérivée en s'inspirant de celle déjà existante pour les densités. On montre d'une part que, en choissisant un noyau plus régularisant, tel un noyau gaussien, la convergence vers le spectre limite est conservée, et d'autre part qu'on peut mettre au point un critère estimé permettant un choix ``optimal'' de la largeur du noyau en fonction des données disponibles.
Cette étude permettra de disposer d'une méthode de calcul fiable et robuste pour le spectre multifractal.