Participant : Anestis Antoniadis
Mots clefs : diffraction de poudre, régression poissonnienne, maximum de vraisemblance, moindres carrés pénalisés, lissage, spline
Les diagrammes de diffraction de poudre obtenus à l'aide de neutrons sont caractérisés par un spectre de raies (pic de diffraction de Bragg) noyé dans un bruit de fond (bruit d'ambiance, diffusion parasite, etc), plus ou moins homogène et intense. Les données suivent une loi de Poisson, car chaque point du diagramme de diffraction est le résultat du comptage de particules diffractées par un détecteur.
Le problème d'identification est d'extraire de ce type de diagrammes d'une part la valeur du bruit de fond pour chaque angle de diffraction et d'autre part la position, la forme et l'intensité des pics de Bragg.
C'est dans ce but qu'en collaboration avec J. Berruyer de l'Université de Saint-Etienne et A. Filhol de l'Institut Laue Langevin (ILL), nous avions développé ABFfit, un logiciel de maximum de vraisemblance pour l'affinement de diagrammes poissonniens, reposant sur des techniques paramétriques d'identification non linéaires.
Ce genre de méthodes est efficace lorsque le modèle paramétrique postulé rend bien compte des données. Mais si les données sont très précises et que le modèle paramétrique postulé est trop simple, l'adéquation n'est plus satisfaite entrainant un biais important sur les paramètres estimés et sur leur variance. C'est dans le but d'éliminer ces imprécisions que nous avons donc poursuivi l'étude précédente, en proposant une méthode hybride semi-paramétrique pour l'identification. Cette méthode estime les résidus de l'affinement paramétrique par une fonction spline de lissage qui est ensuite réinjectée dans le modèle comme bruit de fond déterministe. Les pics sont alors de nouveau affinés avec ce bruit de fond fixé. Ce travail a fait l'object d'un stage à l'ILL et a été réalisé par Ivan Neyret, étudiant de DESS, sous la direction d'A. Antoniadis et A. Filhol. De plus, pour l'ajustement des pics, nous avons introduit des contraintes sur le domaine de variation des paramètres inconnus, étendant ainsi les problèmes d'optimisation aux cas avec contraintes. Les résultats obtenus sont encourageants et vont aboutir à un rapport de recherche ILL et une publication dans Acta Cristallographica.