Si les conditions de non explosion ou de non saturation des
réseaux ont un intérêt pratique évident, leur caractérisation à
l'aide de formules explicites résiste encore souvent à l'analyse,
même pour des dimensions faibles (N=2 ou 3).
Cependant, il existe une approche très générale pour obtenir les
conditions d'ergodicité pour des marches aléatoires fortement
homogènes dans 
ou dans
des domaines similaires, qui donne une explication structurelle
globale de la situation, en ramenant le problème de l'ergodicité
d'une marche à N dimensions à plusieurs problèmes en
dimension N-1. Ce champ de recherches, vaste et très
vivant, constitue l'un des points d'ancrage du projet (voir les
rapports d'activité antérieurs). Ce travail fondamental a reçu un
cadre, avec la parution du livre de Fayolle, Malyshev et
Menshikov [2], où sont consignés
des résultats originaux obtenus dans les domaines précités depuis
une vingtaine d'années et qui met l'accent sur les points
suivants: critères généraux de classification, construction
explicite de fonctions de Lyapounov, idéologie des chaînes
induites, stabilité, analyticité et convergence
exponentielle, réseaux de Jackson.