La détermination des vitesses exactes de convergence pour des
chaînes de Markov à espace d'états dénombrable équivaut
essentiellement à létude du spectre de l'opérateur représenté par
la matrice de transition. Lorsque celle-ci est finie, il s'agit
de calculer sa seconde plus grande valeur propre 
et, même dans ce cas, il
n'existe pas de résultats vraiment généraux. Une façon
raisonnable d'aborder la question est d'exhiber des encadrements
de 
. Malheureusement,
le problème est très sensible aux paramètres : la modification
d'un nombres finis de termes du générateur peut altérer
substantiellement la position de 
par rapport au cercle unité. L'idée a donc été, en
collaboration avec F.M Spieksma (Université de Leiden), de
trouver un paramètre, appelé vitesse intrinsèque, qui soit
invariant par rapport aux perturbations dans un domaine fini. Les
techniques utilisées mélangent l'analyse complexe et les grandes
déviations. Ces résultats nouveaux, revus et perfectionnés, sont
parus dans [15].