Participant : Christine Fricker
Ce travail est effectué en collaboration avec Danielle Tibi (Université Paris 7) et Ph. Robert (projet ALGO). Là aussi, on s'intéresse à la vitesse de convergence vers l'état stationnaire d'un système où N clients se déplacent parmi M serveurs : à chaque instant (temps discret), un serveur est choisi uniformément parmi les serveurs occupés ; un des clients en attente est alors servi, qui se dirige ensuite vers l'un des M-1 autres serveurs. Le premier but était de connaître l'ordre de convergence quand M et N croissent : on montre qu'il est polynômial en M et N. La méthode consiste à adapter au temps discret certains résultats (J. Quastel) sur la comparaison de systèmes de particules avec exclusion (simple ou modifiée) et sur la minoration du trou spectral. D'autres topologies sont à l'étude, où les clients seraient redistribués sur les serveurs voisins (sur un cercle par exemple).