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Partie A

A1
Comportement asymptotique de grands réseaux fermés. Dans deux études spécifiques sur les réseaux à forme produit en limite thermodynamique, c'est à dire lorsque la taille (le graphe) du système croît, on a mis en évidence des phénomènes nouveaux de condensation et de transition de phase. Concrètement il devient possible d'optimiser le fonctionnement d'un système donné, en évitant les saturations partielles.
A2
Réseaux avec pertes. Le contexte principal est ici celui des télécommunications. On propose des algorithmes constructifs pour calculer les probabilités de perte d'information. Partant là encore d'une approche limite thermodynamique, on a étudié des réseaux à commutation de circuits, grâce à des techniques originales de perturbation et de développement en grappes (clusters) (cf. RA94). Une application aux réseaux dits à répartition de travail a été donnée : lorsqu'une demande arrive sur un site occupé x, elle peut être traitée sur l'un des sites appartenant à un voisinage de x. La probabilité de perte est de la forme

représente la cardinalité de . Un logiciel a été réalisé sur IBM-PC.