Partie B

B1

Simulation parallèle. Soit un système comportant N sites (processeurs, bancs mémoire, etc.). Chaque site i est muni d'un temps local et doit se synchroniser avec ses voisins, lesquels sont choisis dans un ensemble , a priori aléatoire. Il est montré que, sous des hypothèses de symétrie, le temps d'exécution moyen vérifie , où C est une constante. On donne également la variance. Ce travail a été réalisé avec la participation de A. Greenberg (AT&T, Murray Hill, USA).

B2

Réseaux d'interconnexion. Deux classes de problèmes ont été abordés :
-- Soit M processeurs et N bancs mémoire, avec M = cN. On analyse les phénomènes qualitatifs qui apparaissent, selon divers changements d'échelle temporels. Ainsi, exemple, si on suppose qu'initialement les demandes issues des processeurs sont toutes placées sur le même banc, on cherche la fonction telle que, lorsque N croît, le nombre de demandes à chaque banc reste borné : on parle alors de la limite cinétique. Une autre notion importante utilisée (et déjà implicitement évoquée dans § 3.3.1) est le changement d'échelle hydrodynamique, qui donne des indications sur la convergence vers les éventuels états stationnaires.
-- Pour certains réseaux d'interconnexion avec tampons aux commutateurs intermédiaires, on obtient, par de nouvelles techniques, la fonction , liant le temps d'attente moyen W au nombre de connexions S dans le commutateur.

B3

Références mémoire. Le contenu théorique a été décrit dans le § 3.3.2. La mémoire est vue comme le ruban d'une machine de Turing. On effectue une opération sur le contenu d'une cellule et on le place dans un ensemble voisin. On considère principalement des modèles à références simples.

B4

Modèles probabilistes d'architectures. Si les liens entre les architectures modulaires (vues comme des grappes de sous-systèmes) et les réseaux de files avec plusieurs types de priorités sont bien connus, aucune formulation précise n'existait dans la littérature pour de tels modèles : on en a proposé une, ainsi qu'une approche générale (basée sur l'équivalence avec des systèmes dynamiques) pour traiter ces réseaux. Dans une première étape, ces résultats ont été appliqués à des structures mono-bus.