Participants : Pascal Morin (Projet ICARE), Jean-Baptiste Pomet, Claude Samson (Projet ICARE)
Mots clefs : commande, stabilisation de système non linéaire, automatique non linéaire, système mécanique non holonome
ll s'agit de rendre effectifs les travaux récents sur la stabilisation par retour d'état périodique de systèmes non-linéaires qui ne peuvent être stabilisés par retour d'état stationnaire.
Les systèmes considérés sont ici des systèmes mécaniques, et c'est tout naturellement que cela donne lieu à une collaboration avec le projet ICARE.
Les travaux entrepris concernent des systèmes non-holonomes : d'une part certains intervenant en robotique mobile, et d'autre part le problème de la stabilisation de l'attitude d'un corps solide non complètement commandé en rotation autour de son centre de gravité (un satellite artificiel en mode dégradé par exemple).
Dans le premier cas, des lois stabilisantes sont connues depuis quelques années. Les premières lois écrites donnent lieu à une convergence assez lente, en particulier il n'est pas possible d'obtenir une convergence exponentielle à l'aide de commandes différentiables. Il faut donc soit se diriger vers des commandes moins régulières soit étudier très finement les vitesses de convergence ``lentes''. Ce sujet, et notament la synthèse de lois de commande homogènes de degré inférieur à un (et donc non différentiables, mais cependant continues) qui conduisent à une stabilisation exponentielle, fait l'objet d'une collaboration suivie avec le projet ICARE.
Pour le problème de la stabilisation de l'attitude d'un corps solide non complètement commandé en rotation autour de son centre de gravité, un résultat d'existence était disponible. Une méthode explicite de construction de telles lois de commande a été obtenue en 1994, voir la publication [12] (Z.-P. Jiang était alors chercheur post-doctorant à l'INRIA). Ces lois de commandes sont des lois différentiables et présentent l'inconvénient d'une convergence assez lente (non exponentielle) et d'un défaut de robustesse de la stabilisation à certaines erreurs (par exemple position des actionneurs). Pour ces raisons, les travaux actuels consistent à rechercher, à nouveau, des lois de commande homogènes.
Notons enfin un travail plus ponctuel concernant la stabilisation de systèmes non-holonomes avec des paramètres inconnus. La publication [21] est une généralisation d'un travail de l'année précédente.