Participants : Pierre Bernhard, Tamer Basar (Univ. Illinois, Urbana, USA)
Nous avons poursuivi nos travaux sur la commande robuste dans deux directions.
D'une part, profitant de la présence de T. Basar, nous avons
retravaillé notre théorie de la commande ``
-optimale'' dans le domaine des variables
d'état. L'introduction de résultats plus récents (notamment issus
de la recherche sur le cas non linéaire) nous a permis de
re-rédiger à peu près entièrement les chapitres sur la commande
par retour de sortie de notre livre de 1991, produisant une
deuxième édition [1] qui
contient aussi des ajouts sur le lien entre les méthodes d'état
développées dans le livre et les méthodes par fonction de
transfert, et des résultats de perturbations singulières.
D'autre part, nous avons approfondi la théorie non linéaire de
la commande minimax par retour d'état, surtout dans ses rapports
avec la commande stochastique, par le biais des ``mesures de
coût'' de Quadrat, qui sont aux mesures de Maslov ce que les
mesures de probabilité sont aux mesures positives. Nous montrons
que pour un système en temps discret perturbé, nous pouvons
modéliser les perturbations comme des variables aléatoires,
spécifiées par leur distribution de probabilité, et minimiser
l'espérance mathématique 
d'un coût final 
, ou modéliser ces perturbations par des variables
``de décison'' (au sens de Quadrat) spécifiées par une mesure de
coût, et minimiser l'équivalent d'une espérance mathématique, que
nous appelons frayeur mathématique 
. Il s'agit du maximum d'une forme
pénalisée (ou régularisée) du critère, et nous résolvons donc un
problème de minimax en information imparfaite. Nous avons alors
deux formalismes complètement isomorphes, et virtuellement la
même preuve nous donne un théorème de séparation (non linéaire)
pour le cas stochastique et pour le cas minimax. Ces recherches
ont fait l'objet d'une communication à un précédent congrès, qui
a été retenue pour parution [10]
et une version sensiblement améliorée a donné lieu à un rapport de recherche [25], qui sera soumis pour publication.