Participants : Madalina Deaconu, Bernard Roynette, Pierre Vallois, Sophie Wantz
Soit l'équation différentielle stochastique
où b est une fonction tendant vers l'infini et telle
que 
. La présence du
terme de rappel b signifie intuitivement que le processus
X revient rapidement vers l'origine. En d'autres termes,
si 0<a<A et 
, on peut espérer que 
où 
est le temps d'atteinte de a et où l'espérance est
calculée sachant que 
p.s. En fait, on est capable de décrire presque explicitement les
solutions de l'équation
Pour tout a assez grand et dépendant de 
, il existe des solutions telles
que
Ceci permet de décrire précisément les vitesses de retour vers
0 de 
et en
particulier de montrer que
et de donner la vitesse de convergence.