Participants : Haoxun Chen, Chengbin Chu, Jean-Marie Proth
C'est la suite d'une étude menée en collaboration avec le Professeur Chen de Xi'an Jiaotong University depuis fin 1994.
Nous avons montré que lorsque les contraintes relaxées à l'aide des multiplicateurs de Lagrange sont des contraintes de capacité dans les problèmes d'ordonnancement, le problème relaxé peut être décomposé en sous-problèmes indépendants. Chacun d'entre eux concerne une tâche. Ces sous-problèmes sont alors appelés sous-problèmes de niveau tâches. L'idée centrale est de construire une solution approchée du problème initial à partir de la solution du problème relaxé.
Bien que cette méthode, introduite par le Professeur Luh, présente de nombreux avantages, elle a deux inconvénients majeurs. Le premier est l'oscillation des solutions au cours des itérations lors de la résolution du problème dual, ce qui empêche une convergence rapide. Ceci est dû à la décomposition des sous-problèmes de niveau tâches en sous-problèmes de niveau opérations à l'aide de multiplicateurs de Lagrange supplémentaires. Le deuxième inconvénient vient du fait que le critère ne peut pas être de type ``minimisation d'un maximum'' à cause de la non décomposabilité du problème relaxé en sous-problèmes de niveau tâches. Ceci limite considérablement l'application de l'approche, puisque des critères importants comme le makespan sont de type ``Min-Max''.
Notre étude permet d'éviter ces inconvénients majeurs. Nous avons démontré que lorsque les contraintes de précédence entre les opérations d'une tâche constituent un arbre convergent, les sous-problèmes de niveau tâches peuvent être directement résolus à l'aide d'une programmation dynamique de complexité pseudopolynomiale. Ceci rend redondante la décomposition de ces sous-problèmes en sous-problèmes de niveau opérations. L'oscillation des solutions peut donc être réduite considérablement.
Grâce à notre étude, on peut prendre en compte les critères de type ``Min-Max''. En effet, bien que le problème relaxé ne puisse pas être décomposé, notre approche permet de construire quand même des sous-problèmes. Pour chacun de ces sous-problèmes, on peut ensuite construire un ensemble de solutions. Le choix d'une solution dans cet ensemble se fait au niveau global.