Participants : Hervé Guillard, Sara Hariz
Pour l'approximation d'équations de type
hyperbolique-parabolique, les méthodes numériques développées
dans le projet reposent sur un traitement décentré, par exemple
par solveur approché de Roe, des termes hyperboliques et un
traitement centré de type éléments finis des termes paraboliques.
Cette approche offre l'avantage d'être robuste particulièrement
lorsque les termes paraboliques deviennent évanescents. Or, en
modélisation de la turbulence, un examen des méthodes numériques
proposées dans la littérature montre que cette approche est
raremment suivie : un grand nombre de termes du premier ordre
sont traités de façon centrée et le système hyperbolique du
premier ordre est simplement augmenté par des termes convectifs.
Cette approche néglige donc l'interaction forte entre les
variables moyennes et turbulentes qui se manifeste notamment par
les modifications de la loi d'état. Ce travail qui s'inspire
d'une série de travaux récents menés au CEA (A. Forestier) et à
EDF (J.M. Hérard) s'intéresse aux systèmes du premier ordre issus
des modélisations de la turbulence. Ces systèmes présentent un
certains nombre de caractéristiques inhabituelles, notamment
celle de ne pas être sous forme conservative. On montre aussi que
la prise en compte de l'ensemble des termes du premier ordre
conduit à une modification de la vitesse du son ainsi que pour
les modélisations de type tensions de Reynolds à l'apparition de
deux ondes supplémentaires par rapport au cas classique (i.e.
Euler). De plus dans ce dernier modèle, la propagation du son
perd son caractère isotrope. A titre d'applications, une méthode
de type Roe a été construite pour le modèle 
. Cette méthode testée en 1-D montre un
bon comportement numérique (cf. rapport de stage de S.
Hariz).