Participants : Jean-Claude Bermond, Michele Flammini, Jean-Christophe Mignot, Stéphane Perennes
Nous avons obtenu divers résultats en algorithmique parallèle. Dans [6], par exemple, nous avons donné des algorithmes en systolique sur la parallélisation de l'algorithme d'élimination de Gauss pour la résolution de systèmes linéaires. Nous avons aussi étudié des algorithmes neuronaux. La parallélisation des méthodes connexionnistes permet de diminuer les temps de réponse des simulations qui sont rédhibitoires sur des machines séquentielles (voir [8]). L'expérimentateur (par exemple neurobiologiste [9]) peut travailler plus efficacement sur des problèmes de modélisations neuronales, sans être gêné par des temps de réponse.
Actuellement nous nous orientons vers les protocoles distribués. En particulier nous avons considéré les problèmes de routage en distribué. Nous avons étudié la minimisation du nombre de ``buffers'' (hiérarchiques) nécessaires pour éviter l'interblocage (voir [39]). Pour ce faire nous nous sommes intéressés au problème équivalent de trouver des orientations acycliques (essentiellement deux) telles que le nombre de changements d'orientations dans tous les chemins correspondant à des requêtes soit le plus petit possible. Nous avons montré des résultats de complexité et donné des valeurs quasi optimales pour des réseaux classiques tels que la grille ou le tore. Par ailleurs, nous avons établi une borne optimale sur la taille mémoire minimale nécessaire pour réaliser un routage des plus courts chemins dans un réseau distribué général (voir [50]). De ce résultat découle une borne inférieure prouvant aussi la difficulté d'implémentation d'un routeur par intervalle sur un réseau distribué irrégulier. Enfin dans [22] nous nous sommes intéressés à un problème de prise de décision en cas de panne de processeur (quorum systems). Dans ce cas on prend une décision suivant l'état majoritaire de ses voisins. En particulier nous avons étudié comment une minorité (malicieuse) peut imposer sa décision si chaque processeur ne connaît que l'état de ses voisins à une distance fixée.