Participants : Jacques Henry, Jean-Pierre Yvon
L'identification de paramètres de systèmes dynamiques en
dimension finie ou infinie, conduit souvent à des problèmes
d'optimisation mal conditionnés. Les recherches menées visent à
améliorer le conditionnement par introduction d'opérateurs de
pondération dans le critère d'erreur. Plus précisement, on
cherche à obtenir un hessien du problème modifié aussi proche que
possible de l'identité.
Lorsque l'opérateur de pondération est local en temps, une
méthode a été proposée qui conduit à des calculs volumineux. Mais
la principale question posée reste l'interprétation de la
signification du nouvel estimateur. Dans un cas simple, on montre
qu'il correspond au minimum de la variation de l'estimée pour une
erreur sur l'observation mesurée en norme 
. L'estimée est ainsi moins sensible à des
erreurs systématiques sur l'observation.
Lorsque l'opérateur de pondération agit globalement sur
l'intervalle de temps considéré, on obtient un nouveau problème,
mieux conditionné mais qui conduit au même estimateur que les
moindres carrés. Sous certaines hypothèses, le gradient de ce
problème est la direction de descente donnée par la méthode de
Gauss-Newton pour le problème initial. Cependant des essais
numériques menés par M. Ouarit dans le cadre de sa thèse à l'UTC
ont montré pour un certain nombre de situations, la supériorité
de cette méthode d'optimisation par rapport à la méthode de
Gauss-Newton pour le problème initial.