Participants : Jacques Henry, Angel Ramos, Jean-Pierre Yvon
On s'est intéressé à la résolution de problèmes aux limites elliptiques du second ordre dans des ouverts cylindriques à l'aide de la programmation dynamique. On a montré en effet qu'un plongement invariant dans la direction de l'axe du cylindre permet une factorisation de l'opérateur du second ordre en un produit d'opérateurs du premier ordre. Cette factorisation nécessite le calcul d'un opérateur solution d'une équation de Riccati. Cet opérateur peut être interprété comme reliant deux types de conditions aux limites sur la frontière mobile pour la même solution (par exemple, l'opérateur qui à la condition de Neuman fait correspondre la condition de Dirichlet). Cette approche semble donc pouvoir être utile dans plusieurs types de problèmes comme par exemple la décomposition de domaines. De plus, la même méthode appliquée au problème discrétisé s'interprète comme une factorisation de Gauss par blocs de la matrice de ce problème. Enfin, cette méthode a éte appliquée à la résolution de problèmes de contrôle frontière pour des équations elliptiques. Dans certains cas, l'opérateur de Riccati permet d'obtenir directement le contrôle optimal en fonction des données. D'autre part, la collaboration avec A. Ramos et J.I. Diaz de l'université de Madrid a conduit à l'écriture d'un article présentant des travaux antérieurs sur la contrôlabilité d'équations paraboliques non linéaires.