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Méthodes DIMSIM (``Diagonally Implicit Multi Stage Integration Methods'')

Participants : Kevin Burrage, Philippe Chartier

Les problèmes liés à l'implémentation de certaines classes de méthodes DIMSIM, dans le cadre de la résolution numérique des équations différentielles ordinaires, ont été pour l'essentiel résolus. En particulier, il a été prouvé qu'une réécriture adéquate des formules d'intégration permet une estimation rigoureuse (asymptotiquement correcte) des erreurs locales et autorise des changements de pas d'un coût négligeable. L'étude de la stabilité à pas variable s'en trouve en outre simplifiée. Ces travaux font l'objet d'une collaboration avec J.C. Butcher, de l'université d'Auckland, Nouvelle-Zélande et Z. Jackiewicz de l'université d'Arizona, USA. Une ébauche de code est disponible [33].

Par ailleurs, une réflexion (conjointe à Ph. Chartier et K. Burrage de l'université de Brisbane, Autralie) est en cours sur la notion de symplecticité pour les méthodes DIMSIM. L'objectif à terme est la construction de méthodes symplectiques de faible coût.