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Théorie pure des réseaux

Les notions de module et d'interface dans les réseaux de démonstration ou d'interaction semblent importantes car elles caractérisent les possibilités de connexions d'un bout de réseau avec un autre (c'est une notion plus forte que le typage car elle permet par exemple de s'assurer de l'absence d'inter-blocage au cours de l'évaluation). Denis Bechet a mis au point un système fini de générateurs pour ces interfaces dans le cas des réseaux d'interaction et de la logique linéaire avec règle Mix [2]. La règle Mix est nécessaire car on peut démontrer qu'il n'existe pas de système fini de générateurs d'interface pour la logique linéaire pure. Ce travail a débouché sur un nouveau connecteur logique correspondant à un des générateurs et qui ne peut pas être engendré par les connecteurs de la logique linéaire. Cela a permis d'introduire une nouvelle quantification de connecteurs (une logique du troisième ordre) qui étend le résultat sur l'existence de générateurs pour la logique linéaire avec Mix à la logique linéaire sans Mix.

Christian Retoré a spécifié de nouveaux critères de correction pour la logique linéaire multiplicative [5], formulés entiérement dans le langage de la théorie des graphes bicolores. Parmi les conséquences intéressantes de cette approche, on notera l'unification du traitement des différentes méthodes pour prouver la séquentialisation (tenseur scindant, par scindant...), et que l'un de ces critères ne garde de la structure syntaxique du séquent prouvé que le minimum essentiel (les variables propositionnelles et une relation binaire entre celles-ci), ce qui revient à un rapprochement très prometteur entre la syntaxe et la sémantique. Il travaille à l'extension de certains ces critères au calcul ordonné (voir le paragraphe suivant).