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Théorie des réseaux pour la linguistique

 

Un des apports du projet Calligramme à l'étude des logiques pouvant être appliquées à la linguistique est la présentation par Christian Retoré des premiers résultats de son travail sur la théorie des réseaux dans le calcul ordonné [17], une extension de la logique linéaire multiplicative ordinaire qui incorpore un connecteur non commutatif, le ``précède''. Le calcul ordonné a été découvert par observation de la sémantique, à partir de laquelle une théorie des réseaux a été développée, avec divers critères de corrections. Il est intéressant de noter que l'on a tous les éléments d'une ``logique'' au sens traditionnel... sauf peut-être le plus traditionnel de tous, un calcul des séquents, qui manque encore, problème sur lequel il met la priorité. Ce manque n'empêche pas qu'il existe déjà des applications linguistiques (cf. 3.3 ) au calcul ordonné.

Denis Bechet et Philippe de Groote ont prouvé un théorème d'interpolation à la Craig pour le calcul de Lambek qui se formule entièrement en termes de réseaux [8]. La construction de la formule interpolante et des deux réseaux associés se fait directement sur le réseau, au moyen d'une hypothèse d'induction de caractère géométrique, sans que l'on ait besoin de passer par le calcul des séquents ou le lambda calcul. Un des buts de cette direction de recherche est une démonstration au moyen de la théorie des réseaux du célèbre résultat de Pentus sur le pouvoir expressif du calcul de Lambek.

Christian Retoré et François Lamarche ont présenté un survol de l'emploi des réseaux de démonstration dans le calcul de Lambek, et de l'intégration de celui-ci dans des logiques plus puissantes. Cet article contenait certains résultats inédits [13]. Un autre article du même genre, celui-ci orienté vers la communauté des linguistes francophones, a été rédigé par Christian Retoré [6]  ; il emploie la théorie des graphes bicolores.

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